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N 61 |
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N 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27889 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.212779998779297 y=0.283336639404297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.212779998779297 × 217)
floor (0.212779998779297 × 131072)
floor (27889.5)tx = 27889 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.283336639404297 × 217)
floor (0.283336639404297 × 131072)
floor (37137.5)ty = 37137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 27889 / 37137 ti = "17/27889/37137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/27889/37137.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27889 ÷ 217
27889 ÷ 131072x = 0.212776184082031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37137 ÷ 217
37137 ÷ 131072y = 0.283332824707031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.212776184082031 × 2 - 1) × π
-0.574447631835938 × 3.1415926535Λ = -1.80468046 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.283332824707031 × 2 - 1) × π
0.433334350585938 × 3.1415926535Φ = 1.36136001230997 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.80468046} λ = -1.80468046} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.36136001230997))-π/2
2×atan(3.90149577754654)-π/2
2×1.31988588194377-π/2
2.63977176388754-1.57079632675φ = 1.06897544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.80468046} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -103.400574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.06897544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.247781° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27889 KachelY 37137 -1.80468046 1.06897544 -103.400574 61.247781 Oben rechts KachelX + 1 27890 KachelY 37137 -1.80463252 1.06897544 -103.397827 61.247781 Unten links KachelX 27889 KachelY + 1 37138 -1.80468046 1.06895238 -103.400574 61.246460 Unten rechts KachelX + 1 27890 KachelY + 1 37138 -1.80463252 1.06895238 -103.397827 61.246460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.06897544-1.06895238) × R
2.30599999999637e-05 × 6371000dl = 146.915259999769m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.06897544-1.06895238) × R
2.30599999999637e-05 × 6371000dr = 146.915259999769m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.80468046--1.80463252) × cos(1.06897544) × R
4.79399999999686e-05 × 0.481022721421207 × 6371000do = 146.91672064679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.80468046--1.80463252) × cos(1.06895238) × R
4.79399999999686e-05 × 0.481042938182739 × 6371000du = 146.922895366141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.06897544)-sin(1.06895238))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.481022721421207-0.481042938182739)× R²
abs(-1.80463252--1.80468046)×2.02167615317439e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.02167615317439e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.02167615317439e-05× 40589641000000 ar = 21584.7617932784m²