↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 106.03 m → | N 80 |
→ |
↑ 106.01 m ↓ |
↑ 106.01 m ↓ |
|||
N 80 |
← 106.04 m → 11 241 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7354 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425544738769531 y=0.112220764160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425544738769531 × 216)
floor (0.425544738769531 × 65536)
floor (27888.5)tx = 27888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112220764160156 × 216)
floor (0.112220764160156 × 65536)
floor (7354.5)ty = 7354 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27888 / 7354 ti = "16/27888/7354" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27888/7354.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27888 ÷ 216
27888 ÷ 65536x = 0.425537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7354 ÷ 216
7354 ÷ 65536y = 0.112213134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425537109375 × 2 - 1) × π
-0.14892578125 × 3.1415926535Λ = -0.46786414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112213134765625 × 2 - 1) × π
0.77557373046875 × 3.1415926535Φ = 2.43653673388821 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46786414} λ = -0.46786414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43653673388821))-π/2
2×atan(11.4333752752722)-π/2
2×1.48355509862425-π/2
2.96711019724849-1.57079632675φ = 1.39631387 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46786414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.806641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39631387 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.002892° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27888 KachelY 7354 -0.46786414 1.39631387 -26.806641 80.002892 Oben rechts KachelX + 1 27889 KachelY 7354 -0.46776827 1.39631387 -26.801148 80.002892 Unten links KachelX 27888 KachelY + 1 7355 -0.46786414 1.39629723 -26.806641 80.001938 Unten rechts KachelX + 1 27889 KachelY + 1 7355 -0.46776827 1.39629723 -26.801148 80.001938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39631387-1.39629723) × R
1.66399999999012e-05 × 6371000dl = 106.01343999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39631387-1.39629723) × R
1.66399999999012e-05 × 6371000dr = 106.01343999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46786414--0.46776827) × cos(1.39631387) × R
9.58699999999979e-05 × 0.173598475769736 × 6371000do = 106.031825890794m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46786414--0.46776827) × cos(1.39629723) × R
9.58699999999979e-05 × 0.173614863092519 × 6371000du = 106.041835067133m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39631387)-sin(1.39629723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173598475769736-0.173614863092519)× R²
abs(-0.46776827--0.46786414)×1.63873227833344e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.63873227833344e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.63873227833344e-05× 40589641000000 ar = 11241.329165797m²