↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.92 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.89 m ↓ |
↑ 105.89 m ↓ |
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N 80 |
← 105.93 m → 11 216 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7343 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425544738769531 y=0.112052917480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425544738769531 × 216)
floor (0.425544738769531 × 65536)
floor (27888.5)tx = 27888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112052917480469 × 216)
floor (0.112052917480469 × 65536)
floor (7343.5)ty = 7343 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27888 / 7343 ti = "16/27888/7343" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27888/7343.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27888 ÷ 216
27888 ÷ 65536x = 0.425537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7343 ÷ 216
7343 ÷ 65536y = 0.112045288085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425537109375 × 2 - 1) × π
-0.14892578125 × 3.1415926535Λ = -0.46786414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112045288085938 × 2 - 1) × π
0.775909423828125 × 3.1415926535Φ = 2.43759134567986 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46786414} λ = -0.46786414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43759134567986))-π/2
2×atan(11.445439408026)-π/2
2×1.48364659060331-π/2
2.96729318120662-1.57079632675φ = 1.39649685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46786414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.806641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39649685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.013376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27888 KachelY 7343 -0.46786414 1.39649685 -26.806641 80.013376 Oben rechts KachelX + 1 27889 KachelY 7343 -0.46776827 1.39649685 -26.801148 80.013376 Unten links KachelX 27888 KachelY + 1 7344 -0.46786414 1.39648023 -26.806641 80.012423 Unten rechts KachelX + 1 27889 KachelY + 1 7344 -0.46776827 1.39648023 -26.801148 80.012423 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39649685-1.39648023) × R
1.66199999998007e-05 × 6371000dl = 105.88601999873m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39649685-1.39648023) × R
1.66199999998007e-05 × 6371000dr = 105.88601999873m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46786414--0.46776827) × cos(1.39649685) × R
9.58699999999979e-05 × 0.17341827113855 × 6371000do = 105.921759105968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46786414--0.46776827) × cos(1.39648023) × R
9.58699999999979e-05 × 0.173434639292747 × 6371000du = 105.931756574369m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39649685)-sin(1.39648023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17341827113855-0.173434639292747)× R²
abs(-0.46776827--0.46786414)×1.6368154196672e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.6368154196672e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.6368154196672e-05× 40589641000000 ar = 11216.1627990273m²