↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 106.02 m → | N 80 |
→ |
↑ 106.01 m ↓ |
↑ 106.01 m ↓ |
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N 80 |
← 106.03 m → 11 240 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27887 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7353 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425529479980469 y=0.112205505371094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425529479980469 × 216)
floor (0.425529479980469 × 65536)
floor (27887.5)tx = 27887 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112205505371094 × 216)
floor (0.112205505371094 × 65536)
floor (7353.5)ty = 7353 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27887 / 7353 ti = "16/27887/7353" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27887/7353.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27887 ÷ 216
27887 ÷ 65536x = 0.425521850585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7353 ÷ 216
7353 ÷ 65536y = 0.112197875976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425521850585938 × 2 - 1) × π
-0.148956298828125 × 3.1415926535Λ = -0.46796001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112197875976562 × 2 - 1) × π
0.775604248046875 × 3.1415926535Φ = 2.43663260768745 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46796001} λ = -0.46796001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43663260768745))-π/2
2×atan(11.4344714889463)-π/2
2×1.48356342000408-π/2
2.96712684000816-1.57079632675φ = 1.39633051 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46796001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.812134° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39633051 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.003845° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27887 KachelY 7353 -0.46796001 1.39633051 -26.812134 80.003845 Oben rechts KachelX + 1 27888 KachelY 7353 -0.46786414 1.39633051 -26.806641 80.003845 Unten links KachelX 27887 KachelY + 1 7354 -0.46796001 1.39631387 -26.812134 80.002892 Unten rechts KachelX + 1 27888 KachelY + 1 7354 -0.46786414 1.39631387 -26.806641 80.002892 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39633051-1.39631387) × R
1.66400000001232e-05 × 6371000dl = 106.013440000785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39633051-1.39631387) × R
1.66400000001232e-05 × 6371000dr = 106.013440000785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46796001--0.46786414) × cos(1.39633051) × R
9.58699999999979e-05 × 0.173582088398885 × 6371000do = 106.021816685095m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46796001--0.46786414) × cos(1.39631387) × R
9.58699999999979e-05 × 0.173598475769736 × 6371000du = 106.031825890794m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39633051)-sin(1.39631387))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173582088398885-0.173598475769736)× R²
abs(-0.46786414--0.46796001)×1.63873708511619e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.63873708511619e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.63873708511619e-05× 40589641000000 ar = 11240.2680575402m²