↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 106.06 m → | N 80 |
→ |
↑ 106.08 m ↓ |
↑ 106.08 m ↓ |
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N 79 |
← 106.07 m → 11 251 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27883 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425468444824219 y=0.112266540527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425468444824219 × 216)
floor (0.425468444824219 × 65536)
floor (27883.5)tx = 27883 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112266540527344 × 216)
floor (0.112266540527344 × 65536)
floor (7357.5)ty = 7357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27883 / 7357 ti = "16/27883/7357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27883/7357.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27883 ÷ 216
27883 ÷ 65536x = 0.425460815429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7357 ÷ 216
7357 ÷ 65536y = 0.112258911132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425460815429688 × 2 - 1) × π
-0.149078369140625 × 3.1415926535Λ = -0.46834351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112258911132812 × 2 - 1) × π
0.775482177734375 × 3.1415926535Φ = 2.43624911249049 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46834351} λ = -0.46834351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43624911249049))-π/2
2×atan(11.4300872647687)-π/2
2×1.4835301297701-π/2
2.9670602595402-1.57079632675φ = 1.39626393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46834351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.834106° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39626393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.000030° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27883 KachelY 7357 -0.46834351 1.39626393 -26.834106 80.000030 Oben rechts KachelX + 1 27884 KachelY 7357 -0.46824764 1.39626393 -26.828614 80.000030 Unten links KachelX 27883 KachelY + 1 7358 -0.46834351 1.39624728 -26.834106 79.999076 Unten rechts KachelX + 1 27884 KachelY + 1 7358 -0.46824764 1.39624728 -26.828614 79.999076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39626393-1.39624728) × R
1.66499999998404e-05 × 6371000dl = 106.077149998983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39626393-1.39624728) × R
1.66499999998404e-05 × 6371000dr = 106.077149998983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46834351--0.46824764) × cos(1.39626393) × R
9.58699999999979e-05 × 0.173647657290022 × 6371000do = 106.061865361895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46834351--0.46824764) × cos(1.39624728) × R
9.58699999999979e-05 × 0.173664054316567 × 6371000du = 106.071880465173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39626393)-sin(1.39624728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173647657290022-0.173664054316567)× R²
abs(-0.46824764--0.46834351)×1.6397026544962e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.6397026544962e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.6397026544962e-05× 40589641000000 ar = 11251.2715879512m²