↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.98 m → | N 80 |
→ |
↑ 106.01 m ↓ |
↑ 106.01 m ↓ |
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N 80 |
← 105.99 m → 11 236 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27883 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7349 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425468444824219 y=0.112144470214844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425468444824219 × 216)
floor (0.425468444824219 × 65536)
floor (27883.5)tx = 27883 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112144470214844 × 216)
floor (0.112144470214844 × 65536)
floor (7349.5)ty = 7349 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27883 / 7349 ti = "16/27883/7349" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27883/7349.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27883 ÷ 216
27883 ÷ 65536x = 0.425460815429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7349 ÷ 216
7349 ÷ 65536y = 0.112136840820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425460815429688 × 2 - 1) × π
-0.149078369140625 × 3.1415926535Λ = -0.46834351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112136840820312 × 2 - 1) × π
0.775726318359375 × 3.1415926535Φ = 2.43701610288441 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46834351} λ = -0.46834351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43701610288441))-π/2
2×atan(11.4388573947752)-π/2
2×1.4835966976676-π/2
2.9671933953352-1.57079632675φ = 1.39639707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46834351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.834106° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39639707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.007659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27883 KachelY 7349 -0.46834351 1.39639707 -26.834106 80.007659 Oben rechts KachelX + 1 27884 KachelY 7349 -0.46824764 1.39639707 -26.828614 80.007659 Unten links KachelX 27883 KachelY + 1 7350 -0.46834351 1.39638043 -26.834106 80.006705 Unten rechts KachelX + 1 27884 KachelY + 1 7350 -0.46824764 1.39638043 -26.828614 80.006705 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39639707-1.39638043) × R
1.66399999999012e-05 × 6371000dl = 106.01343999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39639707-1.39638043) × R
1.66399999999012e-05 × 6371000dr = 106.01343999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46834351--0.46824764) × cos(1.39639707) × R
9.58699999999979e-05 × 0.173516538434895 × 6371000do = 105.981779568767m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46834351--0.46824764) × cos(1.39638043) × R
9.58699999999979e-05 × 0.173532925997971 × 6371000du = 105.991788891874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39639707)-sin(1.39638043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173516538434895-0.173532925997971)× R²
abs(-0.46824764--0.46834351)×1.63875630760091e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.63875630760091e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.63875630760091e-05× 40589641000000 ar = 11236.0235912471m²