↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.93 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.95 m ↓ |
↑ 105.95 m ↓ |
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N 80 |
← 105.94 m → 11 224 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7344 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425422668457031 y=0.112068176269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425422668457031 × 216)
floor (0.425422668457031 × 65536)
floor (27880.5)tx = 27880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112068176269531 × 216)
floor (0.112068176269531 × 65536)
floor (7344.5)ty = 7344 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27880 / 7344 ti = "16/27880/7344" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27880/7344.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27880 ÷ 216
27880 ÷ 65536x = 0.4254150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7344 ÷ 216
7344 ÷ 65536y = 0.112060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4254150390625 × 2 - 1) × π
-0.149169921875 × 3.1415926535Λ = -0.46863113 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112060546875 × 2 - 1) × π
0.77587890625 × 3.1415926535Φ = 2.43749547188062 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46863113} λ = -0.46863113} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43749547188062))-π/2
2×atan(11.4443421428663)-π/2
2×1.48363827707678-π/2
2.96727655415357-1.57079632675φ = 1.39648023 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46863113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.850586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39648023 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.012423° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27880 KachelY 7344 -0.46863113 1.39648023 -26.850586 80.012423 Oben rechts KachelX + 1 27881 KachelY 7344 -0.46853526 1.39648023 -26.845093 80.012423 Unten links KachelX 27880 KachelY + 1 7345 -0.46863113 1.39646360 -26.850586 80.011471 Unten rechts KachelX + 1 27881 KachelY + 1 7345 -0.46853526 1.39646360 -26.845093 80.011471 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39648023-1.39646360) × R
1.6630000000184e-05 × 6371000dl = 105.949730001172m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39648023-1.39646360) × R
1.6630000000184e-05 × 6371000dr = 105.949730001172m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46863113--0.46853526) × cos(1.39648023) × R
9.58699999999979e-05 × 0.173434639292747 × 6371000do = 105.931756574369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46863113--0.46853526) × cos(1.39646360) × R
9.58699999999979e-05 × 0.173451017247462 × 6371000du = 105.941760028806m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39648023)-sin(1.39646360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173434639292747-0.173451017247462)× R²
abs(-0.46853526--0.46863113)×1.63779547151244e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.63779547151244e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.63779547151244e-05× 40589641000000 ar = 11223.9709395254m²