↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 408.50 m → | N 80 |
→ |
↑ 408.57 m ↓ |
↑ 408.57 m ↓ |
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N 80 |
← 408.65 m → 166 932 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2787 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1739 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.170135498046875 y=0.106170654296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.170135498046875 × 214)
floor (0.170135498046875 × 16384)
floor (2787.5)tx = 2787 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106170654296875 × 214)
floor (0.106170654296875 × 16384)
floor (1739.5)ty = 1739 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2787 / 1739 ti = "14/2787/1739" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2787/1739.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2787 ÷ 214
2787 ÷ 16384x = 0.17010498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1739 ÷ 214
1739 ÷ 16384y = 0.10614013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.17010498046875 × 2 - 1) × π
-0.6597900390625 × 3.1415926535Λ = -2.07279154 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10614013671875 × 2 - 1) × π
0.7877197265625 × 3.1415926535Φ = 2.47469450598578 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.07279154} λ = -2.07279154} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47469450598578))-π/2
2×atan(11.8780778770808)-π/2
2×1.48680568221696-π/2
2.97361136443392-1.57079632675φ = 1.40281504 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.07279154} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -118.762207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40281504 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.375381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2787 KachelY 1739 -2.07279154 1.40281504 -118.762207 80.375381 Oben rechts KachelX + 1 2788 KachelY 1739 -2.07240804 1.40281504 -118.740234 80.375381 Unten links KachelX 2787 KachelY + 1 1740 -2.07279154 1.40275091 -118.762207 80.371707 Unten rechts KachelX + 1 2788 KachelY + 1 1740 -2.07240804 1.40275091 -118.740234 80.371707 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40281504-1.40275091) × R
6.41299999999401e-05 × 6371000dl = 408.572229999618m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40281504-1.40275091) × R
6.41299999999401e-05 × 6371000dr = 408.572229999618m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.07279154--2.07240804) × cos(1.40281504) × R
0.00038349999999987 × 0.167192392708541 × 6371000do = 408.497578468198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.07279154--2.07240804) × cos(1.40275091) × R
0.00038349999999987 × 0.167255619689355 × 6371000du = 408.652059591039m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40281504)-sin(1.40275091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167192392708541-0.167255619689355)× R²
abs(-2.07240804--2.07279154)×6.32269808135688e-05× R²
0.00038349999999987×6.32269808135688e-05× 6371000²
0.00038349999999987×6.32269808135688e-05× 40589641000000 ar = 166932.324989187m²