↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 120.11 m → | N 78 |
→ |
↑ 120.16 m ↓ |
↑ 120.16 m ↓ |
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N 78 |
← 120.12 m → 14 432 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27861 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8677 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425132751464844 y=0.132408142089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425132751464844 × 216)
floor (0.425132751464844 × 65536)
floor (27861.5)tx = 27861 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132408142089844 × 216)
floor (0.132408142089844 × 65536)
floor (8677.5)ty = 8677 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27861 / 8677 ti = "16/27861/8677" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27861/8677.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27861 ÷ 216
27861 ÷ 65536x = 0.425125122070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8677 ÷ 216
8677 ÷ 65536y = 0.132400512695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425125122070312 × 2 - 1) × π
-0.149749755859375 × 3.1415926535Λ = -0.47045273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132400512695312 × 2 - 1) × π
0.735198974609375 × 3.1415926535Φ = 2.30969569749355 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47045273} λ = -0.47045273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30969569749355))-π/2
2×atan(10.0713594487386)-π/2
2×1.47182924657036-π/2
2.94365849314071-1.57079632675φ = 1.37286217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47045273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.954956° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37286217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.659208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27861 KachelY 8677 -0.47045273 1.37286217 -26.954956 78.659208 Oben rechts KachelX + 1 27862 KachelY 8677 -0.47035686 1.37286217 -26.949463 78.659208 Unten links KachelX 27861 KachelY + 1 8678 -0.47045273 1.37284331 -26.954956 78.658128 Unten rechts KachelX + 1 27862 KachelY + 1 8678 -0.47035686 1.37284331 -26.949463 78.658128 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37286217-1.37284331) × R
1.8860000000176e-05 × 6371000dl = 120.157060001121m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37286217-1.37284331) × R
1.8860000000176e-05 × 6371000dr = 120.157060001121m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47045273--0.47035686) × cos(1.37286217) × R
9.58699999999979e-05 × 0.196644244423581 × 6371000do = 120.107899534811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47045273--0.47035686) × cos(1.37284331) × R
9.58699999999979e-05 × 0.196662736145332 × 6371000du = 120.119194052303m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37286217)-sin(1.37284331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196644244423581-0.196662736145332)× R²
abs(-0.47035686--0.47045273)×1.84917217515568e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.84917217515568e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.84917217515568e-05× 40589641000000 ar = 14432.4906495099m²