↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.25 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.25 m ↓ |
↑ 105.25 m ↓ |
|||
N 80 |
← 105.26 m → 11 078 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27859 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7276 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425102233886719 y=0.111030578613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425102233886719 × 216)
floor (0.425102233886719 × 65536)
floor (27859.5)tx = 27859 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111030578613281 × 216)
floor (0.111030578613281 × 65536)
floor (7276.5)ty = 7276 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27859 / 7276 ti = "16/27859/7276" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27859/7276.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27859 ÷ 216
27859 ÷ 65536x = 0.425094604492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7276 ÷ 216
7276 ÷ 65536y = 0.11102294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425094604492188 × 2 - 1) × π
-0.149810791015625 × 3.1415926535Λ = -0.47064448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11102294921875 × 2 - 1) × π
0.7779541015625 × 3.1415926535Φ = 2.44401489022894 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47064448} λ = -0.47064448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44401489022894))-π/2
2×atan(11.5191963347872)-π/2
2×1.48420181239146-π/2
2.96840362478293-1.57079632675φ = 1.39760730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47064448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.965942° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39760730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.077000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27859 KachelY 7276 -0.47064448 1.39760730 -26.965942 80.077000 Oben rechts KachelX + 1 27860 KachelY 7276 -0.47054861 1.39760730 -26.960449 80.077000 Unten links KachelX 27859 KachelY + 1 7277 -0.47064448 1.39759078 -26.965942 80.076053 Unten rechts KachelX + 1 27860 KachelY + 1 7277 -0.47054861 1.39759078 -26.960449 80.076053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39760730-1.39759078) × R
1.65199999999643e-05 × 6371000dl = 105.248919999773m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39760730-1.39759078) × R
1.65199999999643e-05 × 6371000dr = 105.248919999773m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47064448--0.47054861) × cos(1.39760730) × R
9.58699999999979e-05 × 0.17232453968752 × 6371000do = 105.253721312015m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47064448--0.47054861) × cos(1.39759078) × R
9.58699999999979e-05 × 0.17234081252859 × 6371000du = 105.263660564323m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39760730)-sin(1.39759078))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17232453968752-0.17234081252859)× R²
abs(-0.47054861--0.47064448)×1.62728410700308e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.62728410700308e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.62728410700308e-05× 40589641000000 ar = 11078.3635419131m²