↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.75 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.76 m ↓ |
↑ 105.76 m ↓ |
|||
N 80 |
← 105.76 m → 11 185 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27850 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7326 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424964904785156 y=0.111793518066406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424964904785156 × 216)
floor (0.424964904785156 × 65536)
floor (27850.5)tx = 27850 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111793518066406 × 216)
floor (0.111793518066406 × 65536)
floor (7326.5)ty = 7326 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27850 / 7326 ti = "16/27850/7326" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27850/7326.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27850 ÷ 216
27850 ÷ 65536x = 0.424957275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7326 ÷ 216
7326 ÷ 65536y = 0.111785888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424957275390625 × 2 - 1) × π
-0.15008544921875 × 3.1415926535Λ = -0.47150734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111785888671875 × 2 - 1) × π
0.77642822265625 × 3.1415926535Φ = 2.43922120026694 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47150734} λ = -0.47150734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43922120026694))-π/2
2×atan(11.46410902019)-π/2
2×1.48378780051771-π/2
2.96757560103541-1.57079632675φ = 1.39677927 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47150734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.015381° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39677927 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.029557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27850 KachelY 7326 -0.47150734 1.39677927 -27.015381 80.029557 Oben rechts KachelX + 1 27851 KachelY 7326 -0.47141147 1.39677927 -27.009888 80.029557 Unten links KachelX 27850 KachelY + 1 7327 -0.47150734 1.39676267 -27.015381 80.028606 Unten rechts KachelX + 1 27851 KachelY + 1 7327 -0.47141147 1.39676267 -27.009888 80.028606 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39677927-1.39676267) × R
1.65999999999222e-05 × 6371000dl = 105.758599999505m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39677927-1.39676267) × R
1.65999999999222e-05 × 6371000dr = 105.758599999505m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47150734--0.47141147) × cos(1.39677927) × R
9.58699999999979e-05 × 0.173140123379498 × 6371000do = 105.751869856486m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47150734--0.47141147) × cos(1.39676267) × R
9.58699999999979e-05 × 0.173156472649188 × 6371000du = 105.761855790461m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39677927)-sin(1.39676267))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173140123379498-0.173156472649188)× R²
abs(-0.47141147--0.47150734)×1.63492696901024e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.63492696901024e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.63492696901024e-05× 40589641000000 ar = 11184.6977530986m²