↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 119.92 m → | N 78 |
→ |
↑ 119.90 m ↓ |
↑ 119.90 m ↓ |
|||
N 78 |
← 119.93 m → 14 379 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27849 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8659 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424949645996094 y=0.132133483886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424949645996094 × 216)
floor (0.424949645996094 × 65536)
floor (27849.5)tx = 27849 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132133483886719 × 216)
floor (0.132133483886719 × 65536)
floor (8659.5)ty = 8659 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27849 / 8659 ti = "16/27849/8659" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27849/8659.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27849 ÷ 216
27849 ÷ 65536x = 0.424942016601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8659 ÷ 216
8659 ÷ 65536y = 0.132125854492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424942016601562 × 2 - 1) × π
-0.150115966796875 × 3.1415926535Λ = -0.47160322 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132125854492188 × 2 - 1) × π
0.735748291015625 × 3.1415926535Φ = 2.31142142587987 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47160322} λ = -0.47160322} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31142142587987))-π/2
2×atan(10.0887548852102)-π/2
2×1.47199878037862-π/2
2.94399756075724-1.57079632675φ = 1.37320123 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47160322} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.020874° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37320123 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.678635° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27849 KachelY 8659 -0.47160322 1.37320123 -27.020874 78.678635 Oben rechts KachelX + 1 27850 KachelY 8659 -0.47150734 1.37320123 -27.015381 78.678635 Unten links KachelX 27849 KachelY + 1 8660 -0.47160322 1.37318241 -27.020874 78.677557 Unten rechts KachelX + 1 27850 KachelY + 1 8660 -0.47150734 1.37318241 -27.015381 78.677557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37320123-1.37318241) × R
1.8819999999975e-05 × 6371000dl = 119.902219999841m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37320123-1.37318241) × R
1.8819999999975e-05 × 6371000dr = 119.902219999841m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47160322--0.47150734) × cos(1.37320123) × R
9.58799999999926e-05 × 0.196311793305073 × 6371000do = 119.917349481849m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47160322--0.47150734) × cos(1.37318241) × R
9.58799999999926e-05 × 0.196330247061783 × 6371000du = 119.928621986447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37320123)-sin(1.37318241))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196311793305073-0.196330247061783)× R²
abs(-0.47150734--0.47160322)×1.84537567099186e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.84537567099186e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.84537567099186e-05× 40589641000000 ar = 14379.032219143m²