↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 119.77 m → | N 78 |
→ |
↑ 119.77 m ↓ |
↑ 119.77 m ↓ |
|||
N 78 |
← 119.78 m → 14 346 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27846 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8647 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424903869628906 y=0.131950378417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424903869628906 × 216)
floor (0.424903869628906 × 65536)
floor (27846.5)tx = 27846 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131950378417969 × 216)
floor (0.131950378417969 × 65536)
floor (8647.5)ty = 8647 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27846 / 8647 ti = "16/27846/8647" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27846/8647.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27846 ÷ 216
27846 ÷ 65536x = 0.424896240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8647 ÷ 216
8647 ÷ 65536y = 0.131942749023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424896240234375 × 2 - 1) × π
-0.15020751953125 × 3.1415926535Λ = -0.47189084 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131942749023438 × 2 - 1) × π
0.736114501953125 × 3.1415926535Φ = 2.31257191147075 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47189084} λ = -0.47189084} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31257191147075))-π/2
2×atan(10.1003685317211)-π/2
2×1.47211164364775-π/2
2.9442232872955-1.57079632675φ = 1.37342696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47189084} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.037354° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37342696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.691568° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27846 KachelY 8647 -0.47189084 1.37342696 -27.037354 78.691568 Oben rechts KachelX + 1 27847 KachelY 8647 -0.47179497 1.37342696 -27.031861 78.691568 Unten links KachelX 27846 KachelY + 1 8648 -0.47189084 1.37340816 -27.037354 78.690491 Unten rechts KachelX + 1 27847 KachelY + 1 8648 -0.47179497 1.37340816 -27.031861 78.690491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37342696-1.37340816) × R
1.87999999998745e-05 × 6371000dl = 119.7747999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37342696-1.37340816) × R
1.87999999998745e-05 × 6371000dr = 119.7747999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47189084--0.47179497) × cos(1.37342696) × R
9.58699999999979e-05 × 0.196090450667357 × 6371000do = 119.769649081407m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47189084--0.47179497) × cos(1.37340816) × R
9.58699999999979e-05 × 0.196108885645973 × 6371000du = 119.780908940886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37342696)-sin(1.37340816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196090450667357-0.196108885645973)× R²
abs(-0.47179497--0.47189084)×1.84349786157001e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.84349786157001e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.84349786157001e-05× 40589641000000 ar = 14346.0600886501m²