↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 98.35 m → | N 80 |
→ |
↑ 98.37 m ↓ |
↑ 98.37 m ↓ |
|||
N 80 |
← 98.36 m → 9 675 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27846 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6558 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424903869628906 y=0.100074768066406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424903869628906 × 216)
floor (0.424903869628906 × 65536)
floor (27846.5)tx = 27846 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100074768066406 × 216)
floor (0.100074768066406 × 65536)
floor (6558.5)ty = 6558 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27846 / 6558 ti = "16/27846/6558" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27846/6558.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27846 ÷ 216
27846 ÷ 65536x = 0.424896240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6558 ÷ 216
6558 ÷ 65536y = 0.100067138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424896240234375 × 2 - 1) × π
-0.15020751953125 × 3.1415926535Λ = -0.47189084 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100067138671875 × 2 - 1) × π
0.79986572265625 × 3.1415926535Φ = 2.51285227808334 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47189084} λ = -0.47189084} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51285227808334))-π/2
2×atan(12.3400772437811)-π/2
2×1.48993624958473-π/2
2.97987249916947-1.57079632675φ = 1.40907617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47189084} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.037354° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40907617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.734118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27846 KachelY 6558 -0.47189084 1.40907617 -27.037354 80.734118 Oben rechts KachelX + 1 27847 KachelY 6558 -0.47179497 1.40907617 -27.031861 80.734118 Unten links KachelX 27846 KachelY + 1 6559 -0.47189084 1.40906073 -27.037354 80.733233 Unten rechts KachelX + 1 27847 KachelY + 1 6559 -0.47179497 1.40906073 -27.031861 80.733233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40907617-1.40906073) × R
1.54400000000887e-05 × 6371000dl = 98.3682400005652m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40907617-1.40906073) × R
1.54400000000887e-05 × 6371000dr = 98.3682400005652m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47189084--0.47179497) × cos(1.40907617) × R
9.58699999999979e-05 × 0.161016155789979 × 6371000do = 98.3466987289319m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47189084--0.47179497) × cos(1.40906073) × R
9.58699999999979e-05 × 0.161031394306125 × 6371000du = 98.3560062282266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40907617)-sin(1.40906073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161016155789979-0.161031394306125)× R²
abs(-0.47179497--0.47189084)×1.52385161455992e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.52385161455992e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.52385161455992e-05× 40589641000000 ar = 9674.64944544138m²