↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 119.76 m → | N 78 |
→ |
↑ 119.77 m ↓ |
↑ 119.77 m ↓ |
|||
N 78 |
← 119.77 m → 14 345 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27843 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8646 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424858093261719 y=0.131935119628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424858093261719 × 216)
floor (0.424858093261719 × 65536)
floor (27843.5)tx = 27843 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131935119628906 × 216)
floor (0.131935119628906 × 65536)
floor (8646.5)ty = 8646 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27843 / 8646 ti = "16/27843/8646" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27843/8646.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27843 ÷ 216
27843 ÷ 65536x = 0.424850463867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8646 ÷ 216
8646 ÷ 65536y = 0.131927490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424850463867188 × 2 - 1) × π
-0.150299072265625 × 3.1415926535Λ = -0.47217846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131927490234375 × 2 - 1) × π
0.73614501953125 × 3.1415926535Φ = 2.31266778526999 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47217846} λ = -0.47217846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31266778526999))-π/2
2×atan(10.1013369388476)-π/2
2×1.47212104317413-π/2
2.94424208634827-1.57079632675φ = 1.37344576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47217846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.053833° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37344576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.692645° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27843 KachelY 8646 -0.47217846 1.37344576 -27.053833 78.692645 Oben rechts KachelX + 1 27844 KachelY 8646 -0.47208259 1.37344576 -27.048340 78.692645 Unten links KachelX 27843 KachelY + 1 8647 -0.47217846 1.37342696 -27.053833 78.691568 Unten rechts KachelX + 1 27844 KachelY + 1 8647 -0.47208259 1.37342696 -27.048340 78.691568 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37344576-1.37342696) × R
1.88000000000965e-05 × 6371000dl = 119.774800000615m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37344576-1.37342696) × R
1.88000000000965e-05 × 6371000dr = 119.774800000615m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47217846--0.47208259) × cos(1.37344576) × R
9.58699999999979e-05 × 0.196072015619435 × 6371000do = 119.758389179597m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47217846--0.47208259) × cos(1.37342696) × R
9.58699999999979e-05 × 0.196090450667357 × 6371000du = 119.769649081407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37344576)-sin(1.37342696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196072015619435-0.196090450667357)× R²
abs(-0.47208259--0.47217846)×1.84350479221496e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.84350479221496e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.84350479221496e-05× 40589641000000 ar = 14344.7114392812m²