↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 97.68 m → | N 80 |
→ |
↑ 97.73 m ↓ |
↑ 97.73 m ↓ |
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N 80 |
← 97.69 m → 9 547 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27843 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6486 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424858093261719 y=0.0989761352539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424858093261719 × 216)
floor (0.424858093261719 × 65536)
floor (27843.5)tx = 27843 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0989761352539062 × 216)
floor (0.0989761352539062 × 65536)
floor (6486.5)ty = 6486 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27843 / 6486 ti = "16/27843/6486" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27843/6486.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27843 ÷ 216
27843 ÷ 65536x = 0.424850463867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6486 ÷ 216
6486 ÷ 65536y = 0.098968505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424850463867188 × 2 - 1) × π
-0.150299072265625 × 3.1415926535Λ = -0.47217846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.098968505859375 × 2 - 1) × π
0.80206298828125 × 3.1415926535Φ = 2.51975519162863 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47217846} λ = -0.47217846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51975519162863))-π/2
2×atan(12.4255544114695)-π/2
2×1.49049010097077-π/2
2.98098020194154-1.57079632675φ = 1.41018388 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47217846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.053833° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41018388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.797585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27843 KachelY 6486 -0.47217846 1.41018388 -27.053833 80.797585 Oben rechts KachelX + 1 27844 KachelY 6486 -0.47208259 1.41018388 -27.048340 80.797585 Unten links KachelX 27843 KachelY + 1 6487 -0.47217846 1.41016854 -27.053833 80.796706 Unten rechts KachelX + 1 27844 KachelY + 1 6487 -0.47208259 1.41016854 -27.048340 80.796706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41018388-1.41016854) × R
1.53400000000303e-05 × 6371000dl = 97.7311400001932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41018388-1.41016854) × R
1.53400000000303e-05 × 6371000dr = 97.7311400001932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47217846--0.47208259) × cos(1.41018388) × R
9.58699999999979e-05 × 0.159922800882568 × 6371000do = 97.6788909232155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47217846--0.47208259) × cos(1.41016854) × R
9.58699999999979e-05 × 0.159937943430654 × 6371000du = 97.6881398063932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41018388)-sin(1.41016854))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159922800882568-0.159937943430654)× R²
abs(-0.47208259--0.47217846)×1.51425480861278e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.51425480861278e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.51425480861278e-05× 40589641000000 ar = 9546.72131567248m²