↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 119.72 m → | N 78 |
→ |
↑ 119.77 m ↓ |
↑ 119.77 m ↓ |
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N 78 |
← 119.74 m → 14 341 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8643 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424812316894531 y=0.131889343261719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424812316894531 × 216)
floor (0.424812316894531 × 65536)
floor (27840.5)tx = 27840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131889343261719 × 216)
floor (0.131889343261719 × 65536)
floor (8643.5)ty = 8643 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27840 / 8643 ti = "16/27840/8643" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27840/8643.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27840 ÷ 216
27840 ÷ 65536x = 0.4248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8643 ÷ 216
8643 ÷ 65536y = 0.131881713867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4248046875 × 2 - 1) × π
-0.150390625 × 3.1415926535Λ = -0.47246608 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131881713867188 × 2 - 1) × π
0.736236572265625 × 3.1415926535Φ = 2.31295540666771 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47246608} λ = -0.47246608} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31295540666771))-π/2
2×atan(10.1042427173588)-π/2
2×1.47214923645179-π/2
2.94429847290359-1.57079632675φ = 1.37350215 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47246608} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.070312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37350215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.695876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27840 KachelY 8643 -0.47246608 1.37350215 -27.070312 78.695876 Oben rechts KachelX + 1 27841 KachelY 8643 -0.47237021 1.37350215 -27.064819 78.695876 Unten links KachelX 27840 KachelY + 1 8644 -0.47246608 1.37348335 -27.070312 78.694799 Unten rechts KachelX + 1 27841 KachelY + 1 8644 -0.47237021 1.37348335 -27.064819 78.694799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37350215-1.37348335) × R
1.87999999998745e-05 × 6371000dl = 119.7747999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37350215-1.37348335) × R
1.87999999998745e-05 × 6371000dr = 119.7747999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47246608--0.47237021) × cos(1.37350215) × R
9.58699999999979e-05 × 0.196016719865902 × 6371000do = 119.724615209606m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47246608--0.47237021) × cos(1.37348335) × R
9.58699999999979e-05 × 0.196035155121667 × 6371000du = 119.735875238364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37350215)-sin(1.37348335))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196016719865902-0.196035155121667)× R²
abs(-0.47237021--0.47246608)×1.84352557645873e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.84352557645873e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.84352557645873e-05× 40589641000000 ar = 14340.666175933m²