↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 97.48 m → | N 80 |
→ |
↑ 97.54 m ↓ |
↑ 97.54 m ↓ |
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N 80 |
← 97.49 m → 9 509 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6465 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424812316894531 y=0.0986557006835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424812316894531 × 216)
floor (0.424812316894531 × 65536)
floor (27840.5)tx = 27840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0986557006835938 × 216)
floor (0.0986557006835938 × 65536)
floor (6465.5)ty = 6465 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27840 / 6465 ti = "16/27840/6465" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27840/6465.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27840 ÷ 216
27840 ÷ 65536x = 0.4248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6465 ÷ 216
6465 ÷ 65536y = 0.0986480712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4248046875 × 2 - 1) × π
-0.150390625 × 3.1415926535Λ = -0.47246608 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0986480712890625 × 2 - 1) × π
0.802703857421875 × 3.1415926535Φ = 2.52176854141267 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47246608} λ = -0.47246608} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52176854141267))-π/2
2×atan(12.4505965996433)-π/2
2×1.49065093136804-π/2
2.98130186273608-1.57079632675φ = 1.41050554 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47246608} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.070312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41050554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.816014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27840 KachelY 6465 -0.47246608 1.41050554 -27.070312 80.816014 Oben rechts KachelX + 1 27841 KachelY 6465 -0.47237021 1.41050554 -27.064819 80.816014 Unten links KachelX 27840 KachelY + 1 6466 -0.47246608 1.41049023 -27.070312 80.815137 Unten rechts KachelX + 1 27841 KachelY + 1 6466 -0.47237021 1.41049023 -27.064819 80.815137 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41050554-1.41049023) × R
1.53099999999906e-05 × 6371000dl = 97.5400099999402m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41050554-1.41049023) × R
1.53099999999906e-05 × 6371000dr = 97.5400099999402m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47246608--0.47237021) × cos(1.41050554) × R
9.58699999999979e-05 × 0.159605272532036 × 6371000do = 97.4849484900824m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47246608--0.47237021) × cos(1.41049023) × R
9.58699999999979e-05 × 0.159620386253123 × 6371000du = 97.4941797660818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41050554)-sin(1.41049023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159605272532036-0.159620386253123)× R²
abs(-0.47237021--0.47246608)×1.5113721087423e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.5113721087423e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.5113721087423e-05× 40589641000000 ar = 9509.13306027526m²