↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 97.50 m → | N 80 |
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↑ 97.48 m ↓ |
↑ 97.48 m ↓ |
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N 80 |
← 97.51 m → 9 505 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27839 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6466 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424797058105469 y=0.0986709594726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424797058105469 × 216)
floor (0.424797058105469 × 65536)
floor (27839.5)tx = 27839 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0986709594726562 × 216)
floor (0.0986709594726562 × 65536)
floor (6466.5)ty = 6466 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27839 / 6466 ti = "16/27839/6466" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27839/6466.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27839 ÷ 216
27839 ÷ 65536x = 0.424789428710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6466 ÷ 216
6466 ÷ 65536y = 0.098663330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424789428710938 × 2 - 1) × π
-0.150421142578125 × 3.1415926535Λ = -0.47256196 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.098663330078125 × 2 - 1) × π
0.80267333984375 × 3.1415926535Φ = 2.52167266761343 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47256196} λ = -0.47256196} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52167266761343))-π/2
2×atan(12.4494029708643)-π/2
2×1.49064328002385-π/2
2.9812865600477-1.57079632675φ = 1.41049023 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47256196} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.075806° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41049023 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.815137° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27839 KachelY 6466 -0.47256196 1.41049023 -27.075806 80.815137 Oben rechts KachelX + 1 27840 KachelY 6466 -0.47246608 1.41049023 -27.070312 80.815137 Unten links KachelX 27839 KachelY + 1 6467 -0.47256196 1.41047493 -27.075806 80.814261 Unten rechts KachelX + 1 27840 KachelY + 1 6467 -0.47246608 1.41047493 -27.070312 80.814261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41049023-1.41047493) × R
1.53000000000514e-05 × 6371000dl = 97.4763000003274m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41049023-1.41047493) × R
1.53000000000514e-05 × 6371000dr = 97.4763000003274m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47256196--0.47246608) × cos(1.41049023) × R
9.58799999999926e-05 × 0.159620386253123 × 6371000do = 97.5043491808846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47256196--0.47246608) × cos(1.41047493) × R
9.58799999999926e-05 × 0.159635490065036 × 6371000du = 97.5135753667452m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41049023)-sin(1.41047493))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159620386253123-0.159635490065036)× R²
abs(-0.47246608--0.47256196)×1.51038119128033e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.51038119128033e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.51038119128033e-05× 40589641000000 ar = 9504.81285971394m²