↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 97.50 m → | N 80 |
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↑ 97.54 m ↓ |
↑ 97.54 m ↓ |
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N 80 |
← 97.51 m → 9 511 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27838 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6467 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424781799316406 y=0.0986862182617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424781799316406 × 216)
floor (0.424781799316406 × 65536)
floor (27838.5)tx = 27838 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0986862182617188 × 216)
floor (0.0986862182617188 × 65536)
floor (6467.5)ty = 6467 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27838 / 6467 ti = "16/27838/6467" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27838/6467.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27838 ÷ 216
27838 ÷ 65536x = 0.424774169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6467 ÷ 216
6467 ÷ 65536y = 0.0986785888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424774169921875 × 2 - 1) × π
-0.15045166015625 × 3.1415926535Λ = -0.47265783 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0986785888671875 × 2 - 1) × π
0.802642822265625 × 3.1415926535Φ = 2.52157679381419 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47265783} λ = -0.47265783} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52157679381419))-π/2
2×atan(12.4482094565175)-π/2
2×1.49063562795546-π/2
2.98127125591092-1.57079632675φ = 1.41047493 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47265783} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.081299° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41047493 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.814261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27838 KachelY 6467 -0.47265783 1.41047493 -27.081299 80.814261 Oben rechts KachelX + 1 27839 KachelY 6467 -0.47256196 1.41047493 -27.075806 80.814261 Unten links KachelX 27838 KachelY + 1 6468 -0.47265783 1.41045962 -27.081299 80.813383 Unten rechts KachelX + 1 27839 KachelY + 1 6468 -0.47256196 1.41045962 -27.075806 80.813383 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41047493-1.41045962) × R
1.53099999999906e-05 × 6371000dl = 97.5400099999402m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41047493-1.41045962) × R
1.53099999999906e-05 × 6371000dr = 97.5400099999402m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47265783--0.47256196) × cos(1.41047493) × R
9.58699999999979e-05 × 0.159635490065036 × 6371000do = 97.5034049896785m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47265783--0.47256196) × cos(1.41045962) × R
9.58699999999979e-05 × 0.159650603711316 × 6371000du = 97.5126362199862m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41047493)-sin(1.41045962))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159635490065036-0.159650603711316)× R²
abs(-0.47256196--0.47265783)×1.51136462795409e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.51136462795409e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.51136462795409e-05× 40589641000000 ar = 9510.9333050688m²