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N 76 |
← 73.57 m → 5 409 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27833 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21690 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.212352752685547 y=0.165485382080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.212352752685547 × 217)
floor (0.212352752685547 × 131072)
floor (27833.5)tx = 27833 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.165485382080078 × 217)
floor (0.165485382080078 × 131072)
floor (21690.5)ty = 21690 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 27833 / 21690 ti = "17/27833/21690" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/27833/21690.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27833 ÷ 217
27833 ÷ 131072x = 0.212348937988281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21690 ÷ 217
21690 ÷ 131072y = 0.165481567382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.212348937988281 × 2 - 1) × π
-0.575302124023438 × 3.1415926535Λ = -1.80736493 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.165481567382812 × 2 - 1) × π
0.669036865234375 × 3.1415926535Φ = 2.10184130074098 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.80736493} λ = -1.80736493} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10184130074098))-π/2
2×atan(8.18122013902303)-π/2
2×1.44916850066406-π/2
2.89833700132812-1.57079632675φ = 1.32754067 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.80736493} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -103.554383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32754067 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.062478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27833 KachelY 21690 -1.80736493 1.32754067 -103.554383 76.062478 Oben rechts KachelX + 1 27834 KachelY 21690 -1.80731699 1.32754067 -103.551636 76.062478 Unten links KachelX 27833 KachelY + 1 21691 -1.80736493 1.32752913 -103.554383 76.061816 Unten rechts KachelX + 1 27834 KachelY + 1 21691 -1.80731699 1.32752913 -103.551636 76.061816 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32754067-1.32752913) × R
1.15400000000321e-05 × 6371000dl = 73.5213400002044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32754067-1.32752913) × R
1.15400000000321e-05 × 6371000dr = 73.5213400002044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.80736493--1.80731699) × cos(1.32754067) × R
4.79400000001906e-05 × 0.240863704178918 × 6371000do = 73.5659750882796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.80736493--1.80731699) × cos(1.32752913) × R
4.79400000001906e-05 × 0.240874904413166 × 6371000du = 73.569395928113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32754067)-sin(1.32752913))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.240863704178918-0.240874904413166)× R²
abs(-1.80731699--1.80736493)×1.12002342481377e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.12002342481377e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.12002342481377e-05× 40589641000000 ar = 5408.79481939152m²