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← | N 80 |
← 98.38 m → | N 80 |
→ |
↑ 98.37 m ↓ |
↑ 98.37 m ↓ |
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N 80 |
← 98.39 m → 9 678 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27830 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6562 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424659729003906 y=0.100135803222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424659729003906 × 216)
floor (0.424659729003906 × 65536)
floor (27830.5)tx = 27830 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100135803222656 × 216)
floor (0.100135803222656 × 65536)
floor (6562.5)ty = 6562 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27830 / 6562 ti = "16/27830/6562" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27830/6562.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27830 ÷ 216
27830 ÷ 65536x = 0.424652099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6562 ÷ 216
6562 ÷ 65536y = 0.100128173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424652099609375 × 2 - 1) × π
-0.15069580078125 × 3.1415926535Λ = -0.47342482 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100128173828125 × 2 - 1) × π
0.79974365234375 × 3.1415926535Φ = 2.51246878288638 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47342482} λ = -0.47342482} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51246878288638))-π/2
2×atan(12.3353457907307)-π/2
2×1.48990536928042-π/2
2.97981073856084-1.57079632675φ = 1.40901441 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47342482} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.125244° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40901441 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.730579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27830 KachelY 6562 -0.47342482 1.40901441 -27.125244 80.730579 Oben rechts KachelX + 1 27831 KachelY 6562 -0.47332895 1.40901441 -27.119751 80.730579 Unten links KachelX 27830 KachelY + 1 6563 -0.47342482 1.40899897 -27.125244 80.729694 Unten rechts KachelX + 1 27831 KachelY + 1 6563 -0.47332895 1.40899897 -27.119751 80.729694 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40901441-1.40899897) × R
1.54399999998667e-05 × 6371000dl = 98.3682399991506m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40901441-1.40899897) × R
1.54399999998667e-05 × 6371000dr = 98.3682399991506m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47342482--0.47332895) × cos(1.40901441) × R
9.58699999999979e-05 × 0.161077109624214 × 6371000do = 98.383928585417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47342482--0.47332895) × cos(1.40899897) × R
9.58699999999979e-05 × 0.161092347986782 × 6371000du = 98.3932359909084m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40901441)-sin(1.40899897))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161077109624214-0.161092347986782)× R²
abs(-0.47332895--0.47342482)×1.52383625681707e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.52383625681707e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.52383625681707e-05× 40589641000000 ar = 9678.31167562006m²