↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.54 m → | N 78 |
→ |
↑ 123.53 m ↓ |
↑ 123.53 m ↓ |
|||
N 78 |
← 123.55 m → 15 262 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27828 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8976 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424629211425781 y=0.136970520019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424629211425781 × 216)
floor (0.424629211425781 × 65536)
floor (27828.5)tx = 27828 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136970520019531 × 216)
floor (0.136970520019531 × 65536)
floor (8976.5)ty = 8976 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27828 / 8976 ti = "16/27828/8976" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27828/8976.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27828 ÷ 216
27828 ÷ 65536x = 0.42462158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8976 ÷ 216
8976 ÷ 65536y = 0.136962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42462158203125 × 2 - 1) × π
-0.1507568359375 × 3.1415926535Λ = -0.47361657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136962890625 × 2 - 1) × π
0.72607421875 × 3.1415926535Φ = 2.28102943152075 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47361657} λ = -0.47361657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28102943152075))-π/2
2×atan(9.78675001460597)-π/2
2×1.46897075059901-π/2
2.93794150119803-1.57079632675φ = 1.36714517 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47361657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.136231° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36714517 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.331648° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27828 KachelY 8976 -0.47361657 1.36714517 -27.136231 78.331648 Oben rechts KachelX + 1 27829 KachelY 8976 -0.47352069 1.36714517 -27.130737 78.331648 Unten links KachelX 27828 KachelY + 1 8977 -0.47361657 1.36712578 -27.136231 78.330537 Unten rechts KachelX + 1 27829 KachelY + 1 8977 -0.47352069 1.36712578 -27.130737 78.330537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36714517-1.36712578) × R
1.93899999998415e-05 × 6371000dl = 123.53368999899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36714517-1.36712578) × R
1.93899999998415e-05 × 6371000dr = 123.53368999899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47361657--0.47352069) × cos(1.36714517) × R
9.58799999999926e-05 × 0.202246375366095 × 6371000do = 123.542497717005m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47361657--0.47352069) × cos(1.36712578) × R
9.58799999999926e-05 × 0.202265364627402 × 6371000du = 123.554097335379m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36714517)-sin(1.36712578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202246375366095-0.202265364627402)× R²
abs(-0.47352069--0.47361657)×1.8989261307556e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.8989261307556e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.8989261307556e-05× 40589641000000 ar = 15262.3770870958m²