↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.55 m → | N 78 |
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↑ 123.53 m ↓ |
↑ 123.53 m ↓ |
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N 78 |
← 123.57 m → 15 264 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27826 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8977 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424598693847656 y=0.136985778808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424598693847656 × 216)
floor (0.424598693847656 × 65536)
floor (27826.5)tx = 27826 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136985778808594 × 216)
floor (0.136985778808594 × 65536)
floor (8977.5)ty = 8977 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27826 / 8977 ti = "16/27826/8977" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27826/8977.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27826 ÷ 216
27826 ÷ 65536x = 0.424591064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8977 ÷ 216
8977 ÷ 65536y = 0.136978149414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424591064453125 × 2 - 1) × π
-0.15081787109375 × 3.1415926535Λ = -0.47380832 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136978149414062 × 2 - 1) × π
0.726043701171875 × 3.1415926535Φ = 2.28093355772151 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47380832} λ = -0.47380832} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28093355772151))-π/2
2×atan(9.78581176667727)-π/2
2×1.46896105507987-π/2
2.93792211015973-1.57079632675φ = 1.36712578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47380832} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.147217° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36712578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.330537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27826 KachelY 8977 -0.47380832 1.36712578 -27.147217 78.330537 Oben rechts KachelX + 1 27827 KachelY 8977 -0.47371244 1.36712578 -27.141724 78.330537 Unten links KachelX 27826 KachelY + 1 8978 -0.47380832 1.36710639 -27.147217 78.329426 Unten rechts KachelX + 1 27827 KachelY + 1 8978 -0.47371244 1.36710639 -27.141724 78.329426 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36712578-1.36710639) × R
1.93900000000635e-05 × 6371000dl = 123.533690000405m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36712578-1.36710639) × R
1.93900000000635e-05 × 6371000dr = 123.533690000405m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47380832--0.47371244) × cos(1.36712578) × R
9.58799999999926e-05 × 0.202265364627402 × 6371000do = 123.554097335379m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47380832--0.47371244) × cos(1.36710639) × R
9.58799999999926e-05 × 0.202284353812664 × 6371000du = 123.5656969073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36712578)-sin(1.36710639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202265364627402-0.202284353812664)× R²
abs(-0.47371244--0.47380832)×1.89891852616364e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.89891852616364e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.89891852616364e-05× 40589641000000 ar = 15263.8100278314m²