↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 98.18 m → | N 80 |
→ |
↑ 98.24 m ↓ |
↑ 98.24 m ↓ |
|||
N 80 |
← 98.19 m → 9 646 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27825 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424583435058594 y=0.0998001098632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424583435058594 × 216)
floor (0.424583435058594 × 65536)
floor (27825.5)tx = 27825 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0998001098632812 × 216)
floor (0.0998001098632812 × 65536)
floor (6540.5)ty = 6540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27825 / 6540 ti = "16/27825/6540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27825/6540.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27825 ÷ 216
27825 ÷ 65536x = 0.424575805664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6540 ÷ 216
6540 ÷ 65536y = 0.09979248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424575805664062 × 2 - 1) × π
-0.150848388671875 × 3.1415926535Λ = -0.47390419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09979248046875 × 2 - 1) × π
0.8004150390625 × 3.1415926535Φ = 2.51457800646967 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47390419} λ = -0.47390419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51457800646967))-π/2
2×atan(12.3613912511742)-π/2
2×1.49007506640557-π/2
2.98015013281115-1.57079632675φ = 1.40935381 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47390419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.152710° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40935381 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.750025° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27825 KachelY 6540 -0.47390419 1.40935381 -27.152710 80.750025 Oben rechts KachelX + 1 27826 KachelY 6540 -0.47380832 1.40935381 -27.147217 80.750025 Unten links KachelX 27825 KachelY + 1 6541 -0.47390419 1.40933839 -27.152710 80.749142 Unten rechts KachelX + 1 27826 KachelY + 1 6541 -0.47380832 1.40933839 -27.147217 80.749142 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40935381-1.40933839) × R
1.54199999999882e-05 × 6371000dl = 98.240819999925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40935381-1.40933839) × R
1.54199999999882e-05 × 6371000dr = 98.240819999925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47390419--0.47380832) × cos(1.40935381) × R
9.58699999999979e-05 × 0.160742132298016 × 6371000do = 98.1793285313482m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47390419--0.47380832) × cos(1.40933839) × R
9.58699999999979e-05 × 0.160757351763966 × 6371000du = 98.1886243950162m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40935381)-sin(1.40933839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160742132298016-0.160757351763966)× R²
abs(-0.47380832--0.47390419)×1.52194659495397e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.52194659495397e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.52194659495397e-05× 40589641000000 ar = 9645.67435855999m²