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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27821 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7709 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424522399902344 y=0.117637634277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424522399902344 × 216)
floor (0.424522399902344 × 65536)
floor (27821.5)tx = 27821 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.117637634277344 × 216)
floor (0.117637634277344 × 65536)
floor (7709.5)ty = 7709 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27821 / 7709 ti = "16/27821/7709" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27821/7709.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27821 ÷ 216
27821 ÷ 65536x = 0.424514770507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7709 ÷ 216
7709 ÷ 65536y = 0.117630004882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424514770507812 × 2 - 1) × π
-0.150970458984375 × 3.1415926535Λ = -0.47428768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.117630004882812 × 2 - 1) × π
0.764739990234375 × 3.1415926535Φ = 2.40250153515797 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47428768} λ = -0.47428768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40250153515797))-π/2
2×atan(11.0507857624324)-π/2
2×1.48055081885066-π/2
2.96110163770132-1.57079632675φ = 1.39030531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47428768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.174682° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39030531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.658626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27821 KachelY 7709 -0.47428768 1.39030531 -27.174682 79.658626 Oben rechts KachelX + 1 27822 KachelY 7709 -0.47419181 1.39030531 -27.169189 79.658626 Unten links KachelX 27821 KachelY + 1 7710 -0.47428768 1.39028810 -27.174682 79.657640 Unten rechts KachelX + 1 27822 KachelY + 1 7710 -0.47419181 1.39028810 -27.169189 79.657640 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39030531-1.39028810) × R
1.72099999999897e-05 × 6371000dl = 109.644909999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39030531-1.39028810) × R
1.72099999999897e-05 × 6371000dr = 109.644909999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47428768--0.47419181) × cos(1.39030531) × R
9.58699999999979e-05 × 0.179512635601334 × 6371000do = 109.644122385759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47428768--0.47419181) × cos(1.39028810) × R
9.58699999999979e-05 × 0.17952956600979 × 6371000du = 109.654463272185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39030531)-sin(1.39028810))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179512635601334-0.17952956600979)× R²
abs(-0.47419181--0.47428768)×1.69304084552402e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.69304084552402e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.69304084552402e-05× 40589641000000 ar = 12022.4868438414m²