↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 98.16 m → | N 80 |
→ |
↑ 98.18 m ↓ |
↑ 98.18 m ↓ |
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N 80 |
← 98.17 m → 9 638 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27821 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424522399902344 y=0.0997695922851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424522399902344 × 216)
floor (0.424522399902344 × 65536)
floor (27821.5)tx = 27821 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0997695922851562 × 216)
floor (0.0997695922851562 × 65536)
floor (6538.5)ty = 6538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27821 / 6538 ti = "16/27821/6538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27821/6538.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27821 ÷ 216
27821 ÷ 65536x = 0.424514770507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6538 ÷ 216
6538 ÷ 65536y = 0.099761962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424514770507812 × 2 - 1) × π
-0.150970458984375 × 3.1415926535Λ = -0.47428768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.099761962890625 × 2 - 1) × π
0.80047607421875 × 3.1415926535Φ = 2.51476975406815 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47428768} λ = -0.47428768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51476975406815))-π/2
2×atan(12.3637617455215)-π/2
2×1.49009047590667-π/2
2.98018095181333-1.57079632675φ = 1.40938463 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47428768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.174682° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40938463 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.751791° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27821 KachelY 6538 -0.47428768 1.40938463 -27.174682 80.751791 Oben rechts KachelX + 1 27822 KachelY 6538 -0.47419181 1.40938463 -27.169189 80.751791 Unten links KachelX 27821 KachelY + 1 6539 -0.47428768 1.40936922 -27.174682 80.750908 Unten rechts KachelX + 1 27822 KachelY + 1 6539 -0.47419181 1.40936922 -27.169189 80.750908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40938463-1.40936922) × R
1.5409999999827e-05 × 6371000dl = 98.1771099988975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40938463-1.40936922) × R
1.5409999999827e-05 × 6371000dr = 98.1771099988975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47428768--0.47419181) × cos(1.40938463) × R
9.58699999999979e-05 × 0.160711712991487 × 6371000do = 98.1607487909481m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47428768--0.47419181) × cos(1.40936922) × R
9.58699999999979e-05 × 0.160726922663835 × 6371000du = 98.1700386728042m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40938463)-sin(1.40936922))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160711712991487-0.160726922663835)× R²
abs(-0.47419181--0.47428768)×1.52096723484707e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.52096723484707e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.52096723484707e-05× 40589641000000 ar = 9637.59465882444m²