↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 97.55 m → | N 80 |
→ |
↑ 97.54 m ↓ |
↑ 97.54 m ↓ |
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N 80 |
← 97.56 m → 9 516 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6471 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424507141113281 y=0.0987472534179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424507141113281 × 216)
floor (0.424507141113281 × 65536)
floor (27820.5)tx = 27820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0987472534179688 × 216)
floor (0.0987472534179688 × 65536)
floor (6471.5)ty = 6471 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27820 / 6471 ti = "16/27820/6471" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27820/6471.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27820 ÷ 216
27820 ÷ 65536x = 0.42449951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6471 ÷ 216
6471 ÷ 65536y = 0.0987396240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42449951171875 × 2 - 1) × π
-0.1510009765625 × 3.1415926535Λ = -0.47438356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0987396240234375 × 2 - 1) × π
0.802520751953125 × 3.1415926535Φ = 2.52119329861723 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47438356} λ = -0.47438356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52119329861723))-π/2
2×atan(12.4434365432333)-π/2
2×1.49060501243866-π/2
2.98121002487732-1.57079632675φ = 1.41041370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47438356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.180176° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41041370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.810752° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27820 KachelY 6471 -0.47438356 1.41041370 -27.180176 80.810752 Oben rechts KachelX + 1 27821 KachelY 6471 -0.47428768 1.41041370 -27.174682 80.810752 Unten links KachelX 27820 KachelY + 1 6472 -0.47438356 1.41039839 -27.180176 80.809875 Unten rechts KachelX + 1 27821 KachelY + 1 6472 -0.47428768 1.41039839 -27.174682 80.809875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41041370-1.41039839) × R
1.53100000002127e-05 × 6371000dl = 97.5400100013548m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41041370-1.41039839) × R
1.53100000002127e-05 × 6371000dr = 97.5400100013548m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47438356--0.47428768) × cos(1.41041370) × R
9.58799999999926e-05 × 0.159695934553949 × 6371000do = 97.5504979722552m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47438356--0.47428768) × cos(1.41039839) × R
9.58799999999926e-05 × 0.159711048050546 × 6371000du = 97.5597300740195m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41041370)-sin(1.41039839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159695934553949-0.159711048050546)× R²
abs(-0.47428768--0.47438356)×1.51134965970245e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.51134965970245e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.51134965970245e-05× 40589641000000 ar = 9515.5267975466m²