↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 120.15 m → | N 78 |
→ |
↑ 120.16 m ↓ |
↑ 120.16 m ↓ |
|||
N 78 |
← 120.16 m → 14 438 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27817 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8681 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424461364746094 y=0.132469177246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424461364746094 × 216)
floor (0.424461364746094 × 65536)
floor (27817.5)tx = 27817 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132469177246094 × 216)
floor (0.132469177246094 × 65536)
floor (8681.5)ty = 8681 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27817 / 8681 ti = "16/27817/8681" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27817/8681.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27817 ÷ 216
27817 ÷ 65536x = 0.424453735351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8681 ÷ 216
8681 ÷ 65536y = 0.132461547851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424453735351562 × 2 - 1) × π
-0.151092529296875 × 3.1415926535Λ = -0.47467118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132461547851562 × 2 - 1) × π
0.735076904296875 × 3.1415926535Φ = 2.30931220229659 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47467118} λ = -0.47467118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30931220229659))-π/2
2×atan(10.0674978712587)-π/2
2×1.47179153341831-π/2
2.94358306683663-1.57079632675φ = 1.37278674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47467118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.196655° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37278674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.654886° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27817 KachelY 8681 -0.47467118 1.37278674 -27.196655 78.654886 Oben rechts KachelX + 1 27818 KachelY 8681 -0.47457531 1.37278674 -27.191162 78.654886 Unten links KachelX 27817 KachelY + 1 8682 -0.47467118 1.37276788 -27.196655 78.653806 Unten rechts KachelX + 1 27818 KachelY + 1 8682 -0.47457531 1.37276788 -27.191162 78.653806 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37278674-1.37276788) × R
1.88599999999539e-05 × 6371000dl = 120.157059999706m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37278674-1.37276788) × R
1.88599999999539e-05 × 6371000dr = 120.157059999706m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47467118--0.47457531) × cos(1.37278674) × R
9.58700000000534e-05 × 0.196718201086242 × 6371000do = 120.153071359944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47467118--0.47457531) × cos(1.37276788) × R
9.58700000000534e-05 × 0.19673669252818 × 6371000du = 120.16436570653m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37278674)-sin(1.37276788))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196718201086242-0.19673669252818)× R²
abs(-0.47457531--0.47467118)×1.84914419375515e-05× R²
9.58700000000534e-05×1.84914419375515e-05× 6371000²
9.58700000000534e-05×1.84914419375515e-05× 40589641000000 ar = 14437.9183530153m²