↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 120.12 m → | N 78 |
→ |
↑ 120.09 m ↓ |
↑ 120.09 m ↓ |
|||
N 78 |
← 120.13 m → 14 426 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27816 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8678 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424446105957031 y=0.132423400878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424446105957031 × 216)
floor (0.424446105957031 × 65536)
floor (27816.5)tx = 27816 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132423400878906 × 216)
floor (0.132423400878906 × 65536)
floor (8678.5)ty = 8678 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27816 / 8678 ti = "16/27816/8678" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27816/8678.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27816 ÷ 216
27816 ÷ 65536x = 0.4244384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8678 ÷ 216
8678 ÷ 65536y = 0.132415771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4244384765625 × 2 - 1) × π
-0.151123046875 × 3.1415926535Λ = -0.47476705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132415771484375 × 2 - 1) × π
0.73516845703125 × 3.1415926535Φ = 2.30959982369431 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47476705} λ = -0.47476705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30959982369431))-π/2
2×atan(10.0703939155302)-π/2
2×1.47181981961171-π/2
2.94363963922342-1.57079632675φ = 1.37284331 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47476705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.202148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37284331 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.658128° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27816 KachelY 8678 -0.47476705 1.37284331 -27.202148 78.658128 Oben rechts KachelX + 1 27817 KachelY 8678 -0.47467118 1.37284331 -27.196655 78.658128 Unten links KachelX 27816 KachelY + 1 8679 -0.47476705 1.37282446 -27.202148 78.657048 Unten rechts KachelX + 1 27817 KachelY + 1 8679 -0.47467118 1.37282446 -27.196655 78.657048 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37284331-1.37282446) × R
1.88500000000147e-05 × 6371000dl = 120.093350000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37284331-1.37282446) × R
1.88500000000147e-05 × 6371000dr = 120.093350000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47476705--0.47467118) × cos(1.37284331) × R
9.58699999999979e-05 × 0.196662736145332 × 6371000do = 120.119194052303m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47476705--0.47467118) × cos(1.37282446) × R
9.58699999999979e-05 × 0.196681217992456 × 6371000du = 120.130482538493m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37284331)-sin(1.37282446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196662736145332-0.196681217992456)× R²
abs(-0.47467118--0.47476705)×1.84818471236636e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.84818471236636e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.84818471236636e-05× 40589641000000 ar = 14426.1942497111m²