↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.57 m → | N 78 |
→ |
↑ 123.53 m ↓ |
↑ 123.53 m ↓ |
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N 78 |
← 123.58 m → 15 265 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27810 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424354553222656 y=0.137001037597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424354553222656 × 216)
floor (0.424354553222656 × 65536)
floor (27810.5)tx = 27810 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137001037597656 × 216)
floor (0.137001037597656 × 65536)
floor (8978.5)ty = 8978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27810 / 8978 ti = "16/27810/8978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27810/8978.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27810 ÷ 216
27810 ÷ 65536x = 0.424346923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8978 ÷ 216
8978 ÷ 65536y = 0.136993408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424346923828125 × 2 - 1) × π
-0.15130615234375 × 3.1415926535Λ = -0.47534230 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136993408203125 × 2 - 1) × π
0.72601318359375 × 3.1415926535Φ = 2.28083768392227 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47534230} λ = -0.47534230} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28083768392227))-π/2
2×atan(9.78487360869766)-π/2
2×1.46895135865034-π/2
2.93790271730068-1.57079632675φ = 1.36710639 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47534230} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.235108° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36710639 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.329426° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27810 KachelY 8978 -0.47534230 1.36710639 -27.235108 78.329426 Oben rechts KachelX + 1 27811 KachelY 8978 -0.47524642 1.36710639 -27.229614 78.329426 Unten links KachelX 27810 KachelY + 1 8979 -0.47534230 1.36708700 -27.235108 78.328315 Unten rechts KachelX + 1 27811 KachelY + 1 8979 -0.47524642 1.36708700 -27.229614 78.328315 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36710639-1.36708700) × R
1.93900000000635e-05 × 6371000dl = 123.533690000405m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36710639-1.36708700) × R
1.93900000000635e-05 × 6371000dr = 123.533690000405m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47534230--0.47524642) × cos(1.36710639) × R
9.58799999999926e-05 × 0.202284353812664 × 6371000do = 123.5656969073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47534230--0.47524642) × cos(1.36708700) × R
9.58799999999926e-05 × 0.202303342921872 × 6371000du = 123.577296432764m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36710639)-sin(1.36708700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202284353812664-0.202303342921872)× R²
abs(-0.47524642--0.47534230)×1.89891092083616e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.89891092083616e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.89891092083616e-05× 40589641000000 ar = 15265.2429629501m²