↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 109.66 m → | N 79 |
→ |
↑ 109.71 m ↓ |
↑ 109.71 m ↓ |
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N 79 |
← 109.68 m → 12 032 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7711 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424324035644531 y=0.117668151855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424324035644531 × 216)
floor (0.424324035644531 × 65536)
floor (27808.5)tx = 27808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.117668151855469 × 216)
floor (0.117668151855469 × 65536)
floor (7711.5)ty = 7711 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27808 / 7711 ti = "16/27808/7711" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27808/7711.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27808 ÷ 216
27808 ÷ 65536x = 0.42431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7711 ÷ 216
7711 ÷ 65536y = 0.117660522460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42431640625 × 2 - 1) × π
-0.1513671875 × 3.1415926535Λ = -0.47553404 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.117660522460938 × 2 - 1) × π
0.764678955078125 × 3.1415926535Φ = 2.40230978755949 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47553404} λ = -0.47553404} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40230978755949))-π/2
2×atan(11.048667003941)-π/2
2×1.48053360666902-π/2
2.96106721333805-1.57079632675φ = 1.39027089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47553404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.246094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39027089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.656654° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27808 KachelY 7711 -0.47553404 1.39027089 -27.246094 79.656654 Oben rechts KachelX + 1 27809 KachelY 7711 -0.47543817 1.39027089 -27.240601 79.656654 Unten links KachelX 27808 KachelY + 1 7712 -0.47553404 1.39025367 -27.246094 79.655668 Unten rechts KachelX + 1 27809 KachelY + 1 7712 -0.47543817 1.39025367 -27.240601 79.655668 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39027089-1.39025367) × R
1.7219999999929e-05 × 6371000dl = 109.708619999547m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39027089-1.39025367) × R
1.7219999999929e-05 × 6371000dr = 109.708619999547m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47553404--0.47543817) × cos(1.39027089) × R
9.58699999999979e-05 × 0.179546496365071 × 6371000do = 109.664804126132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47553404--0.47543817) × cos(1.39025367) × R
9.58699999999979e-05 × 0.179563436504638 × 6371000du = 109.675150956202m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39027089)-sin(1.39025367))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179546496365071-0.179563436504638)× R²
abs(-0.47543817--0.47553404)×1.69401395665181e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.69401395665181e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.69401395665181e-05× 40589641000000 ar = 12031.7418920174m²