↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 119.82 m → | N 78 |
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↑ 119.77 m ↓ |
↑ 119.77 m ↓ |
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N 78 |
← 119.83 m → 14 352 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27807 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8650 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424308776855469 y=0.131996154785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424308776855469 × 216)
floor (0.424308776855469 × 65536)
floor (27807.5)tx = 27807 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131996154785156 × 216)
floor (0.131996154785156 × 65536)
floor (8650.5)ty = 8650 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27807 / 8650 ti = "16/27807/8650" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27807/8650.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27807 ÷ 216
27807 ÷ 65536x = 0.424301147460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8650 ÷ 216
8650 ÷ 65536y = 0.131988525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424301147460938 × 2 - 1) × π
-0.151397705078125 × 3.1415926535Λ = -0.47562992 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131988525390625 × 2 - 1) × π
0.73602294921875 × 3.1415926535Φ = 2.31228429007303 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47562992} λ = -0.47562992} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31228429007303))-π/2
2×atan(10.0974638673483)-π/2
2×1.472083439766-π/2
2.944166879532-1.57079632675φ = 1.37337055 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47562992} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.251587° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37337055 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.688336° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27807 KachelY 8650 -0.47562992 1.37337055 -27.251587 78.688336 Oben rechts KachelX + 1 27808 KachelY 8650 -0.47553404 1.37337055 -27.246094 78.688336 Unten links KachelX 27807 KachelY + 1 8651 -0.47562992 1.37335175 -27.251587 78.687259 Unten rechts KachelX + 1 27808 KachelY + 1 8651 -0.47553404 1.37335175 -27.246094 78.687259 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37337055-1.37335175) × R
1.87999999998745e-05 × 6371000dl = 119.7747999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37337055-1.37335175) × R
1.87999999998745e-05 × 6371000dr = 119.7747999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47562992--0.47553404) × cos(1.37337055) × R
9.58799999999926e-05 × 0.196145765201007 × 6371000do = 119.815930968759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47562992--0.47553404) × cos(1.37335175) × R
9.58799999999926e-05 × 0.196164199971628 × 6371000du = 119.827191875676m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37337055)-sin(1.37335175))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196145765201007-0.196164199971628)× R²
abs(-0.47553404--0.47562992)×1.84347706211063e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.84347706211063e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.84347706211063e-05× 40589641000000 ar = 14351.6035555756m²