↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 109.68 m → | N 79 |
→ |
↑ 109.64 m ↓ |
↑ 109.64 m ↓ |
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N 79 |
← 109.69 m → 12 026 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27806 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7712 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424293518066406 y=0.117683410644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424293518066406 × 216)
floor (0.424293518066406 × 65536)
floor (27806.5)tx = 27806 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.117683410644531 × 216)
floor (0.117683410644531 × 65536)
floor (7712.5)ty = 7712 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27806 / 7712 ti = "16/27806/7712" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27806/7712.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27806 ÷ 216
27806 ÷ 65536x = 0.424285888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7712 ÷ 216
7712 ÷ 65536y = 0.11767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424285888671875 × 2 - 1) × π
-0.15142822265625 × 3.1415926535Λ = -0.47572579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11767578125 × 2 - 1) × π
0.7646484375 × 3.1415926535Φ = 2.40221391376025 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47572579} λ = -0.47572579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40221391376025))-π/2
2×atan(11.0476077770357)-π/2
2×1.48052499936059-π/2
2.96104999872118-1.57079632675φ = 1.39025367 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47572579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.257080° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39025367 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.655668° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27806 KachelY 7712 -0.47572579 1.39025367 -27.257080 79.655668 Oben rechts KachelX + 1 27807 KachelY 7712 -0.47562992 1.39025367 -27.251587 79.655668 Unten links KachelX 27806 KachelY + 1 7713 -0.47572579 1.39023646 -27.257080 79.654682 Unten rechts KachelX + 1 27807 KachelY + 1 7713 -0.47562992 1.39023646 -27.251587 79.654682 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39025367-1.39023646) × R
1.72100000002118e-05 × 6371000dl = 109.644910001349m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39025367-1.39023646) × R
1.72100000002118e-05 × 6371000dr = 109.644910001349m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47572579--0.47562992) × cos(1.39025367) × R
9.58699999999979e-05 × 0.179563436504638 × 6371000do = 109.675150956202m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47572579--0.47562992) × cos(1.39023646) × R
9.58699999999979e-05 × 0.179580366753526 × 6371000du = 109.685491745166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39025367)-sin(1.39023646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179563436504638-0.179580366753526)× R²
abs(-0.47562992--0.47572579)×1.69302488881029e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.69302488881029e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.69302488881029e-05× 40589641000000 ar = 12025.8889634264m²