↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 97.32 m → | N 80 |
→ |
↑ 97.29 m ↓ |
↑ 97.29 m ↓ |
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N 80 |
← 97.33 m → 9 468 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27802 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6446 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424232482910156 y=0.0983657836914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424232482910156 × 216)
floor (0.424232482910156 × 65536)
floor (27802.5)tx = 27802 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0983657836914062 × 216)
floor (0.0983657836914062 × 65536)
floor (6446.5)ty = 6446 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27802 / 6446 ti = "16/27802/6446" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27802/6446.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27802 ÷ 216
27802 ÷ 65536x = 0.424224853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6446 ÷ 216
6446 ÷ 65536y = 0.098358154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424224853515625 × 2 - 1) × π
-0.15155029296875 × 3.1415926535Λ = -0.47610929 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.098358154296875 × 2 - 1) × π
0.80328369140625 × 3.1415926535Φ = 2.52359014359824 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47610929} λ = -0.47610929} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52359014359824))-π/2
2×atan(12.4732973031692)-π/2
2×1.49079616939993-π/2
2.98159233879987-1.57079632675φ = 1.41079601 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47610929} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.279053° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41079601 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.832657° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27802 KachelY 6446 -0.47610929 1.41079601 -27.279053 80.832657 Oben rechts KachelX + 1 27803 KachelY 6446 -0.47601341 1.41079601 -27.273559 80.832657 Unten links KachelX 27802 KachelY + 1 6447 -0.47610929 1.41078074 -27.279053 80.831782 Unten rechts KachelX + 1 27803 KachelY + 1 6447 -0.47601341 1.41078074 -27.273559 80.831782 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41079601-1.41078074) × R
1.52700000000117e-05 × 6371000dl = 97.2851700000743m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41079601-1.41078074) × R
1.52700000000117e-05 × 6371000dr = 97.2851700000743m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47610929--0.47601341) × cos(1.41079601) × R
9.58799999999926e-05 × 0.159318519362803 × 6371000do = 97.3199533441694m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47610929--0.47601341) × cos(1.41078074) × R
9.58799999999926e-05 × 0.159333594304075 × 6371000du = 97.329161894356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41079601)-sin(1.41078074))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159318519362803-0.159333594304075)× R²
abs(-0.47601341--0.47610929)×1.50749412714812e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.50749412714812e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.50749412714812e-05× 40589641000000 ar = 9468.23613339605m²