↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 119.62 m → | N 78 |
→ |
↑ 119.65 m ↓ |
↑ 119.65 m ↓ |
|||
N 78 |
← 119.63 m → 14 313 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27801 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8634 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424217224121094 y=0.131752014160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424217224121094 × 216)
floor (0.424217224121094 × 65536)
floor (27801.5)tx = 27801 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131752014160156 × 216)
floor (0.131752014160156 × 65536)
floor (8634.5)ty = 8634 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27801 / 8634 ti = "16/27801/8634" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27801/8634.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27801 ÷ 216
27801 ÷ 65536x = 0.424209594726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8634 ÷ 216
8634 ÷ 65536y = 0.131744384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424209594726562 × 2 - 1) × π
-0.151580810546875 × 3.1415926535Λ = -0.47620516 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131744384765625 × 2 - 1) × π
0.73651123046875 × 3.1415926535Φ = 2.31381827086087 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47620516} λ = -0.47620516} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31381827086087))-π/2
2×atan(10.11296506916)-π/2
2×1.47223376859003-π/2
2.94446753718006-1.57079632675φ = 1.37367121 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47620516} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.284546° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37367121 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.705563° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27801 KachelY 8634 -0.47620516 1.37367121 -27.284546 78.705563 Oben rechts KachelX + 1 27802 KachelY 8634 -0.47610929 1.37367121 -27.279053 78.705563 Unten links KachelX 27801 KachelY + 1 8635 -0.47620516 1.37365243 -27.284546 78.704487 Unten rechts KachelX + 1 27802 KachelY + 1 8635 -0.47610929 1.37365243 -27.279053 78.704487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37367121-1.37365243) × R
1.8779999999996e-05 × 6371000dl = 119.647379999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37367121-1.37365243) × R
1.8779999999996e-05 × 6371000dr = 119.647379999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47620516--0.47610929) × cos(1.37367121) × R
9.58699999999979e-05 × 0.195850936735912 × 6371000do = 119.623356901336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47620516--0.47610929) × cos(1.37365243) × R
9.58699999999979e-05 × 0.195869353001848 × 6371000du = 119.634605331339m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37367121)-sin(1.37365243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195850936735912-0.195869353001848)× R²
abs(-0.47610929--0.47620516)×1.84162659360443e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.84162659360443e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.84162659360443e-05× 40589641000000 ar = 14313.2941631425m²