↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 409.43 m → | N 80 |
→ |
↑ 409.53 m ↓ |
↑ 409.53 m ↓ |
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N 80 |
← 409.58 m → 167 703 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1745 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.169708251953125 y=0.106536865234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.169708251953125 × 214)
floor (0.169708251953125 × 16384)
floor (2780.5)tx = 2780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106536865234375 × 214)
floor (0.106536865234375 × 16384)
floor (1745.5)ty = 1745 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2780 / 1745 ti = "14/2780/1745" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2780/1745.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2780 ÷ 214
2780 ÷ 16384x = 0.169677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1745 ÷ 214
1745 ÷ 16384y = 0.10650634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.169677734375 × 2 - 1) × π
-0.66064453125 × 3.1415926535Λ = -2.07547601 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10650634765625 × 2 - 1) × π
0.7869873046875 × 3.1415926535Φ = 2.47239353480402 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.07547601} λ = -2.07547601} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47239353480402))-π/2
2×atan(11.8507781821413)-π/2
2×1.48661311143146-π/2
2.97322622286293-1.57079632675φ = 1.40242990 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.07547601} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -118.916016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40242990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.353314° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2780 KachelY 1745 -2.07547601 1.40242990 -118.916016 80.353314 Oben rechts KachelX + 1 2781 KachelY 1745 -2.07509251 1.40242990 -118.894043 80.353314 Unten links KachelX 2780 KachelY + 1 1746 -2.07547601 1.40236562 -118.916016 80.349631 Unten rechts KachelX + 1 2781 KachelY + 1 1746 -2.07509251 1.40236562 -118.894043 80.349631 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40242990-1.40236562) × R
6.42799999999166e-05 × 6371000dl = 409.527879999469m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40242990-1.40236562) × R
6.42799999999166e-05 × 6371000dr = 409.527879999469m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.07547601--2.07509251) × cos(1.40242990) × R
0.00038349999999987 × 0.167572099179795 × 6371000do = 409.425307125722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.07547601--2.07509251) × cos(1.40236562) × R
0.00038349999999987 × 0.167635469903008 × 6371000du = 409.580139451279m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40242990)-sin(1.40236562))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167572099179795-0.167635469903008)× R²
abs(-2.07509251--2.07547601)×6.33707232132463e-05× R²
0.00038349999999987×6.33707232132463e-05× 6371000²
0.00038349999999987×6.33707232132463e-05× 40589641000000 ar = 167702.782181433m²