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← 11.754 km → | S 72 |
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S 72 |
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S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
278 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
817 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.27197265625 y=0.79833984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.27197265625 × 210)
floor (0.27197265625 × 1024)
floor (278.5)tx = 278 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.79833984375 × 210)
floor (0.79833984375 × 1024)
floor (817.5)ty = 817 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 278 / 817 ti = "10/278/817" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/278/817.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 278 ÷ 210
278 ÷ 1024x = 0.271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 817 ÷ 210
817 ÷ 1024y = 0.7978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.271484375 × 2 - 1) × π
-0.45703125 × 3.1415926535Λ = -1.43580602 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7978515625 × 2 - 1) × π
-0.595703125 × 3.1415926535Φ = -1.87145656116699 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.43580602} λ = -1.43580602} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.87145656116699))-π/2
2×atan(0.153899334687169)-π/2
2×0.152701279206196-π/2
0.305402558412392-1.57079632675φ = -1.26539377 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.43580602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.265625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26539377 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.501722° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 278 KachelY 817 -1.43580602 -1.26539377 -82.265625 -72.501722 Oben rechts KachelX + 1 279 KachelY 817 -1.42967009 -1.26539377 -81.914062 -72.501722 Unten links KachelX 278 KachelY + 1 818 -1.43580602 -1.26723331 -82.265625 -72.607120 Unten rechts KachelX + 1 279 KachelY + 1 818 -1.42967009 -1.26723331 -81.914062 -72.607120 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26539377--1.26723331) × R
0.00183953999999997 × 6371000dl = 11719.7093399998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26539377--1.26723331) × R
0.00183953999999997 × 6371000dr = 11719.7093399998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.43580602--1.42967009) × cos(-1.26539377) × R
0.00613593000000012 × 0.300677128439388 × 6371000do = 11754.0733207444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.43580602--1.42967009) × cos(-1.26723331) × R
0.00613593000000012 × 0.298922203589153 × 6371000du = 11685.4697808971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26539377)-sin(-1.26723331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.300677128439388-0.298922203589153)× R²
abs(-1.42967009--1.43580602)×0.00175492485023537× R²
0.00613593000000012×0.00175492485023537× 6371000²
0.00613593000000012×0.00175492485023537× 40589641000000 ar = 137352354.839137m²