↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 35.598 km → | S 62 |
→ |
↑ 35.404 km ↓ |
↑ 35.404 km ↓ |
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S 63 |
← 35.210 km → 1 253.44 km² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
278 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
372 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5439453125 y=0.7275390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5439453125 × 29)
floor (0.5439453125 × 512)
floor (278.5)tx = 278 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7275390625 × 29)
floor (0.7275390625 × 512)
floor (372.5)ty = 372 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 278 / 372 ti = "9/278/372" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/278/372.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 278 ÷ 29
278 ÷ 512x = 0.54296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 372 ÷ 29
372 ÷ 512y = 0.7265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54296875 × 2 - 1) × π
0.0859375 × 3.1415926535Λ = 0.26998062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7265625 × 2 - 1) × π
-0.453125 × 3.1415926535Φ = -1.42353417111719 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26998062} λ = 0.26998062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42353417111719))-π/2
2×atan(0.240861265971343)-π/2
2×0.236359180307522-π/2
0.472718360615044-1.57079632675φ = -1.09807797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26998062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.468750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09807797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.915233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 278 KachelY 372 0.26998062 -1.09807797 15.468750 -62.915233 Oben rechts KachelX + 1 279 KachelY 372 0.28225246 -1.09807797 16.171875 -62.915233 Unten links KachelX 278 KachelY + 1 373 0.26998062 -1.10363500 15.468750 -63.233628 Unten rechts KachelX + 1 279 KachelY + 1 373 0.28225246 -1.10363500 16.171875 -63.233628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09807797--1.10363500) × R
0.00555702999999985 × 6371000dl = 35403.8381299991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09807797--1.10363500) × R
0.00555702999999985 × 6371000dr = 35403.8381299991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26998062-0.28225246) × cos(-1.09807797) × R
0.01227184 × 0.455308209816203 × 6371000do = 35597.7681943806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26998062-0.28225246) × cos(-1.10363500) × R
0.01227184 × 0.450353593075369 × 6371000du = 35210.3969710428m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09807797)-sin(-1.10363500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.455308209816203-0.450353593075369)× R²
abs(0.28225246-0.26998062)×0.00495461674083425× R²
0.01227184×0.00495461674083425× 6371000²
0.01227184×0.00495461674083425× 40589641000000 ar = 1253443634.49024m²