↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 17 |
← 74.366 km → | S 17 |
→ |
↑ 74.224 km ↓ |
↑ 74.224 km ↓ |
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S 18 |
← 74.080 km → 5 509.20 km² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
278 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5439453125 y=0.5517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5439453125 × 29)
floor (0.5439453125 × 512)
floor (278.5)tx = 278 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5517578125 × 29)
floor (0.5517578125 × 512)
floor (282.5)ty = 282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 278 / 282 ti = "9/278/282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/278/282.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 278 ÷ 29
278 ÷ 512x = 0.54296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 282 ÷ 29
282 ÷ 512y = 0.55078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54296875 × 2 - 1) × π
0.0859375 × 3.1415926535Λ = 0.26998062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55078125 × 2 - 1) × π
-0.1015625 × 3.1415926535Φ = -0.319068003871094 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26998062} λ = 0.26998062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.319068003871094))-π/2
2×atan(0.726826120635872)-π/2
2×0.628504119474422-π/2
1.25700823894884-1.57079632675φ = -0.31378809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26998062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.468750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.31378809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -17.978733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 278 KachelY 282 0.26998062 -0.31378809 15.468750 -17.978733 Oben rechts KachelX + 1 279 KachelY 282 0.28225246 -0.31378809 16.171875 -17.978733 Unten links KachelX 278 KachelY + 1 283 0.26998062 -0.32543837 15.468750 -18.646245 Unten rechts KachelX + 1 279 KachelY + 1 283 0.28225246 -0.32543837 16.171875 -18.646245 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.31378809--0.32543837) × R
0.01165028 × 6371000dl = 74223.9338799997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.31378809--0.32543837) × R
0.01165028 × 6371000dr = 74223.9338799997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26998062-0.28225246) × cos(-0.31378809) × R
0.01227184 × 0.951171150272265 × 6371000do = 74366.2630951519m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26998062-0.28225246) × cos(-0.32543837) × R
0.01227184 × 0.94751065997265 × 6371000du = 74080.0717145571m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.31378809)-sin(-0.32543837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.951171150272265-0.94751065997265)× R²
abs(0.28225246-0.26998062)×0.00366049029961479× R²
0.01227184×0.00366049029961479× 6371000²
0.01227184×0.00366049029961479× 40589641000000 ar = 5509197783.1329m²