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← | N 8 |
← 77.344 km → | N 8 |
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↑ 77.411 km ↓ |
↑ 77.411 km ↓ |
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N 7 |
← 77.477 km → 5 992.51 km² |
N 7 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
278 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
244 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5439453125 y=0.4775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5439453125 × 29)
floor (0.5439453125 × 512)
floor (278.5)tx = 278 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4775390625 × 29)
floor (0.4775390625 × 512)
floor (244.5)ty = 244 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 278 / 244 ti = "9/278/244" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/278/244.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 278 ÷ 29
278 ÷ 512x = 0.54296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 244 ÷ 29
244 ÷ 512y = 0.4765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54296875 × 2 - 1) × π
0.0859375 × 3.1415926535Λ = 0.26998062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4765625 × 2 - 1) × π
0.046875 × 3.1415926535Φ = 0.147262155632813 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26998062} λ = 0.26998062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.147262155632813))-π/2
2×atan(1.1586576718538)-π/2
2×0.858764546007208-π/2
1.71752909201442-1.57079632675φ = 0.14673277 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26998062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.468750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.14673277 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 8.407168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 278 KachelY 244 0.26998062 0.14673277 15.468750 8.407168 Oben rechts KachelX + 1 279 KachelY 244 0.28225246 0.14673277 16.171875 8.407168 Unten links KachelX 278 KachelY + 1 245 0.26998062 0.13458219 15.468750 7.710991 Unten rechts KachelX + 1 279 KachelY + 1 245 0.28225246 0.13458219 16.171875 7.710991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.14673277-0.13458219) × R
0.01215058 × 6371000dl = 77411.3451800001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.14673277-0.13458219) × R
0.01215058 × 6371000dr = 77411.3451800001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26998062-0.28225246) × cos(0.14673277) × R
0.01227184 × 0.989254048358907 × 6371000do = 77343.732310578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26998062-0.28225246) × cos(0.13458219) × R
0.01227184 × 0.990957477892313 × 6371000du = 77476.9130623376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.14673277)-sin(0.13458219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989254048358907-0.990957477892313)× R²
abs(0.28225246-0.26998062)×0.00170342953340585× R²
0.01227184×0.00170342953340585× 6371000²
0.01227184×0.00170342953340585× 40589641000000 ar = 5992510936.31685m²