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← | N 77 |
← 8 382.63 m → | N 77 |
→ |
↑ 8 407.81 m ↓ |
↑ 8 407.81 m ↓ |
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N 77 |
← 8 433.02 m → 70 691 400 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
278 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
150 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.27197265625 y=0.14697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.27197265625 × 210)
floor (0.27197265625 × 1024)
floor (278.5)tx = 278 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14697265625 × 210)
floor (0.14697265625 × 1024)
floor (150.5)ty = 150 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 278 / 150 ti = "10/278/150" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/278/150.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 278 ÷ 210
278 ÷ 1024x = 0.271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 150 ÷ 210
150 ÷ 1024y = 0.146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.271484375 × 2 - 1) × π
-0.45703125 × 3.1415926535Λ = -1.43580602 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.146484375 × 2 - 1) × π
0.70703125 × 3.1415926535Φ = 2.22120418079492 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.43580602} λ = -1.43580602} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22120418079492))-π/2
2×atan(9.21842483511521)-π/2
2×1.4627404538038-π/2
2.9254809076076-1.57079632675φ = 1.35468458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.43580602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.265625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35468458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.617709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 278 KachelY 150 -1.43580602 1.35468458 -82.265625 77.617709 Oben rechts KachelX + 1 279 KachelY 150 -1.42967009 1.35468458 -81.914062 77.617709 Unten links KachelX 278 KachelY + 1 151 -1.43580602 1.35336488 -82.265625 77.542096 Unten rechts KachelX + 1 279 KachelY + 1 151 -1.42967009 1.35336488 -81.914062 77.542096 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35468458-1.35336488) × R
0.00131970000000003 × 6371000dl = 8407.80870000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35468458-1.35336488) × R
0.00131970000000003 × 6371000dr = 8407.80870000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.43580602--1.42967009) × cos(1.35468458) × R
0.00613593000000012 × 0.214433446605324 × 6371000do = 8382.63444546298m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.43580602--1.42967009) × cos(1.35336488) × R
0.00613593000000012 × 0.215722261434972 × 6371000du = 8433.01680771038m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35468458)-sin(1.35336488))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.214433446605324-0.215722261434972)× R²
abs(-1.42967009--1.43580602)×0.00128881482964757× R²
0.00613593000000012×0.00128881482964757× 6371000²
0.00613593000000012×0.00128881482964757× 40589641000000 ar = 70691399.71103m²