↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.23 m → | N 78 |
→ |
↑ 123.22 m ↓ |
↑ 123.22 m ↓ |
|||
N 78 |
← 123.24 m → 15 184 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27799 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8949 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424186706542969 y=0.136558532714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424186706542969 × 216)
floor (0.424186706542969 × 65536)
floor (27799.5)tx = 27799 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136558532714844 × 216)
floor (0.136558532714844 × 65536)
floor (8949.5)ty = 8949 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27799 / 8949 ti = "16/27799/8949" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27799/8949.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27799 ÷ 216
27799 ÷ 65536x = 0.424179077148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8949 ÷ 216
8949 ÷ 65536y = 0.136550903320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424179077148438 × 2 - 1) × π
-0.151641845703125 × 3.1415926535Λ = -0.47639691 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136550903320312 × 2 - 1) × π
0.726898193359375 × 3.1415926535Φ = 2.28361802410023 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47639691} λ = -0.47639691} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28361802410023))-π/2
2×atan(9.81211674096604)-π/2
2×1.46923218579275-π/2
2.93846437158551-1.57079632675φ = 1.36766804 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47639691} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.295532° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36766804 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.361606° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27799 KachelY 8949 -0.47639691 1.36766804 -27.295532 78.361606 Oben rechts KachelX + 1 27800 KachelY 8949 -0.47630103 1.36766804 -27.290039 78.361606 Unten links KachelX 27799 KachelY + 1 8950 -0.47639691 1.36764870 -27.295532 78.360498 Unten rechts KachelX + 1 27800 KachelY + 1 8950 -0.47630103 1.36764870 -27.290039 78.360498 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36766804-1.36764870) × R
1.93400000001454e-05 × 6371000dl = 123.215140000926m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36766804-1.36764870) × R
1.93400000001454e-05 × 6371000dr = 123.215140000926m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47639691--0.47630103) × cos(1.36766804) × R
9.58799999999926e-05 × 0.201734283022071 × 6371000do = 123.229685350761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47639691--0.47630103) × cos(1.36764870) × R
9.58799999999926e-05 × 0.201753225359524 × 6371000du = 123.24125630563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36766804)-sin(1.36764870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201734283022071-0.201753225359524)× R²
abs(-0.47630103--0.47639691)×1.89423374537812e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.89423374537812e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.89423374537812e-05× 40589641000000 ar = 15184.4757915206m²