↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.04 m → | N 78 |
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↑ 123.09 m ↓ |
↑ 123.09 m ↓ |
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N 78 |
← 123.05 m → 15 146 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27798 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8934 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424171447753906 y=0.136329650878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424171447753906 × 216)
floor (0.424171447753906 × 65536)
floor (27798.5)tx = 27798 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136329650878906 × 216)
floor (0.136329650878906 × 65536)
floor (8934.5)ty = 8934 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27798 / 8934 ti = "16/27798/8934" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27798/8934.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27798 ÷ 216
27798 ÷ 65536x = 0.424163818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8934 ÷ 216
8934 ÷ 65536y = 0.136322021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424163818359375 × 2 - 1) × π
-0.15167236328125 × 3.1415926535Λ = -0.47649278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136322021484375 × 2 - 1) × π
0.72735595703125 × 3.1415926535Φ = 2.28505613108884 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47649278} λ = -0.47649278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28505613108884))-π/2
2×atan(9.82623776596287)-π/2
2×1.46937714141662-π/2
2.93875428283323-1.57079632675φ = 1.36795796 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47649278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.301025° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36795796 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.378218° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27798 KachelY 8934 -0.47649278 1.36795796 -27.301025 78.378218 Oben rechts KachelX + 1 27799 KachelY 8934 -0.47639691 1.36795796 -27.295532 78.378218 Unten links KachelX 27798 KachelY + 1 8935 -0.47649278 1.36793864 -27.301025 78.377111 Unten rechts KachelX + 1 27799 KachelY + 1 8935 -0.47639691 1.36793864 -27.295532 78.377111 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36795796-1.36793864) × R
1.93200000000449e-05 × 6371000dl = 123.087720000286m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36795796-1.36793864) × R
1.93200000000449e-05 × 6371000dr = 123.087720000286m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47649278--0.47639691) × cos(1.36795796) × R
9.58699999999979e-05 × 0.201450315219313 × 6371000do = 123.043388798599m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47649278--0.47639691) × cos(1.36793864) × R
9.58699999999979e-05 × 0.201469239097262 × 6371000du = 123.054947271811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36795796)-sin(1.36793864))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201450315219313-0.201469239097262)× R²
abs(-0.47639691--0.47649278)×1.89238779486345e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.89238779486345e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.89238779486345e-05× 40589641000000 ar = 15145.8415415984m²