↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.89 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.95 m ↓ |
↑ 105.95 m ↓ |
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N 80 |
← 105.90 m → 11 220 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7340 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424018859863281 y=0.112007141113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424018859863281 × 216)
floor (0.424018859863281 × 65536)
floor (27788.5)tx = 27788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112007141113281 × 216)
floor (0.112007141113281 × 65536)
floor (7340.5)ty = 7340 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27788 / 7340 ti = "16/27788/7340" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27788/7340.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27788 ÷ 216
27788 ÷ 65536x = 0.42401123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7340 ÷ 216
7340 ÷ 65536y = 0.11199951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42401123046875 × 2 - 1) × π
-0.1519775390625 × 3.1415926535Λ = -0.47745152 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11199951171875 × 2 - 1) × π
0.7760009765625 × 3.1415926535Φ = 2.43787896707758 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47745152} λ = -0.47745152} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43787896707758))-π/2
2×atan(11.4487318347695)-π/2
2×1.48367152647357-π/2
2.96734305294713-1.57079632675φ = 1.39654673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47745152} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.355957° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39654673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.016234° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27788 KachelY 7340 -0.47745152 1.39654673 -27.355957 80.016234 Oben rechts KachelX + 1 27789 KachelY 7340 -0.47735565 1.39654673 -27.350464 80.016234 Unten links KachelX 27788 KachelY + 1 7341 -0.47745152 1.39653010 -27.355957 80.015281 Unten rechts KachelX + 1 27789 KachelY + 1 7341 -0.47735565 1.39653010 -27.350464 80.015281 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39654673-1.39653010) × R
1.6629999999962e-05 × 6371000dl = 105.949729999758m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39654673-1.39653010) × R
1.6629999999962e-05 × 6371000dr = 105.949729999758m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47745152--0.47735565) × cos(1.39654673) × R
9.58699999999979e-05 × 0.173369146691425 × 6371000do = 105.891754494456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47745152--0.47735565) × cos(1.39653010) × R
9.58699999999979e-05 × 0.173385524837913 × 6371000du = 105.901758066026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39654673)-sin(1.39653010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173369146691425-0.173385524837913)× R²
abs(-0.47735565--0.47745152)×1.63781464882773e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.63781464882773e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.63781464882773e-05× 40589641000000 ar = 11219.7327358564m²