↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 110.17 m → | N 79 |
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↑ 110.22 m ↓ |
↑ 110.22 m ↓ |
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N 79 |
← 110.18 m → 12 144 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423927307128906 y=0.118415832519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423927307128906 × 216)
floor (0.423927307128906 × 65536)
floor (27782.5)tx = 27782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.118415832519531 × 216)
floor (0.118415832519531 × 65536)
floor (7760.5)ty = 7760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27782 / 7760 ti = "16/27782/7760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27782/7760.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27782 ÷ 216
27782 ÷ 65536x = 0.423919677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7760 ÷ 216
7760 ÷ 65536y = 0.118408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423919677734375 × 2 - 1) × π
-0.15216064453125 × 3.1415926535Λ = -0.47802676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.118408203125 × 2 - 1) × π
0.76318359375 × 3.1415926535Φ = 2.39761197139673 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47802676} λ = -0.47802676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39761197139673))-π/2
2×atan(10.9968841259685)-π/2
2×1.48011089246588-π/2
2.96022178493177-1.57079632675φ = 1.38942546 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47802676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.388916° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38942546 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.608215° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27782 KachelY 7760 -0.47802676 1.38942546 -27.388916 79.608215 Oben rechts KachelX + 1 27783 KachelY 7760 -0.47793089 1.38942546 -27.383423 79.608215 Unten links KachelX 27782 KachelY + 1 7761 -0.47802676 1.38940816 -27.388916 79.607224 Unten rechts KachelX + 1 27783 KachelY + 1 7761 -0.47793089 1.38940816 -27.383423 79.607224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38942546-1.38940816) × R
1.73000000001089e-05 × 6371000dl = 110.218300000694m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38942546-1.38940816) × R
1.73000000001089e-05 × 6371000dr = 110.218300000694m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47802676--0.47793089) × cos(1.38942546) × R
9.58699999999979e-05 × 0.180378123430257 × 6371000do = 110.172751766749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47802676--0.47793089) × cos(1.38940816) × R
9.58699999999979e-05 × 0.180395139637292 × 6371000du = 110.183145057898m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38942546)-sin(1.38940816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.180378123430257-0.180395139637292)× R²
abs(-0.47793089--0.47802676)×1.70162070354807e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.70162070354807e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.70162070354807e-05× 40589641000000 ar = 12143.6261719644m²