Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2778 / 1801
↖ ↑ ↗
← N 80.144924°
W118.959961°		 ← 418.18 m → N 80.144924°
W118.937988°		 →
↑
418.26 m
↓
↑
418.26 m
↓
N 80.141162°
W118.959961°		 ← 418.34 m →
174 941 m²		 N 80.141162°
W118.937988°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2778 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 1801 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.169586181640625 y=0.109954833984375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.169586181640625 × 214)
    floor (0.169586181640625 × 16384)
    floor (2778.5)     		tx = 2778
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109954833984375 × 214)
    floor (0.109954833984375 × 16384)
    floor (1801.5)     		ty = 1801
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2778 / 1801 ti = "14/2778/1801"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2778/1801.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2778 ÷ 214
    2778 ÷ 16384     		x = 0.1695556640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1801 ÷ 214
    1801 ÷ 16384     		y = 0.10992431640625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.1695556640625 × 2 - 1) × π
    -0.660888671875 × 3.1415926535     		Λ = -2.07624300
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.10992431640625 × 2 - 1) × π
    0.7801513671875 × 3.1415926535     		Φ = 2.45091780377423
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.07624300} λ = -2.07624300}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45091780377423))-π/2
    2×atan(11.5989874298746)-π/2
    2×1.48479456541868-π/2
    2.96958913083736-1.57079632675     		φ = 1.39879280
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.07624300} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -118.959961°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39879280 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.144924°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2778 KachelY 1801 -2.07624300 1.39879280 -118.959961 80.144924
    Oben rechts KachelX + 1 2779 KachelY 1801 -2.07585950 1.39879280 -118.937988 80.144924
    Unten links KachelX 2778 KachelY + 1 1802 -2.07624300 1.39872715 -118.959961 80.141162
    Unten rechts KachelX + 1 2779 KachelY + 1 1802 -2.07585950 1.39872715 -118.937988 80.141162
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39879280-1.39872715) × R
    6.56500000000282e-05 × 6371000     		dl = 418.25615000018m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39879280-1.39872715) × R
    6.56500000000282e-05 × 6371000     		dr = 418.25615000018m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.07624300--2.07585950) × cos(1.39879280) × R
    0.00038349999999987 × 0.171156653676085 × 6371000     		do = 418.183372058582m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.07624300--2.07585950) × cos(1.39872715) × R
    0.00038349999999987 × 0.171221334564487 × 6371000     		du = 418.341405482576m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.39879280)-sin(1.39872715))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.171156653676085-0.171221334564487)×R²
    abs(-2.07585950--2.07624300)×6.46808884021688e-05×R²
    0.00038349999999987×6.46808884021688e-05×6371000²
    0.00038349999999987×6.46808884021688e-05×40589641000000     		ar = 174940.816480798m²