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← | S 63 |
← 2 166.19 m → | S 63 |
→ |
↑ 2 165.50 m ↓ |
↑ 2 165.50 m ↓ |
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S 63 |
← 2 164.70 m → 4 689 283 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2777 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5991 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.33905029296875 y=0.73138427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.33905029296875 × 213)
floor (0.33905029296875 × 8192)
floor (2777.5)tx = 2777 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73138427734375 × 213)
floor (0.73138427734375 × 8192)
floor (5991.5)ty = 5991 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2777 / 5991 ti = "13/2777/5991" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2777/5991.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2777 ÷ 213
2777 ÷ 8192x = 0.3389892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5991 ÷ 213
5991 ÷ 8192y = 0.7313232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3389892578125 × 2 - 1) × π
-0.322021484375 × 3.1415926535Λ = -1.01166033 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7313232421875 × 2 - 1) × π
-0.462646484375 × 3.1415926535Φ = -1.4534467964801 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01166033} λ = -1.01166033} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4534467964801))-π/2
2×atan(0.233763163846048)-π/2
2×0.229639531431277-π/2
0.459279062862555-1.57079632675φ = -1.11151726 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01166033} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.963867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11151726 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.685248° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2777 KachelY 5991 -1.01166033 -1.11151726 -57.963867 -63.685248 Oben rechts KachelX + 1 2778 KachelY 5991 -1.01089334 -1.11151726 -57.919922 -63.685248 Unten links KachelX 2777 KachelY + 1 5992 -1.01166033 -1.11185716 -57.963867 -63.704723 Unten rechts KachelX + 1 2778 KachelY + 1 5992 -1.01089334 -1.11185716 -57.919922 -63.704723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11151726--1.11185716) × R
0.000339899999999949 × 6371000dl = 2165.50289999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11151726--1.11185716) × R
0.000339899999999949 × 6371000dr = 2165.50289999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01166033--1.01089334) × cos(-1.11151726) × R
0.000766990000000023 × 0.443301997652667 × 6371000do = 2166.19223697342m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01166033--1.01089334) × cos(-1.11185716) × R
0.000766990000000023 × 0.442997295098646 × 6371000du = 2164.70330998775m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11151726)-sin(-1.11185716))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.443301997652667-0.442997295098646)× R²
abs(-1.01089334--1.01166033)×0.000304702554020209× R²
0.000766990000000023×0.000304702554020209× 6371000²
0.000766990000000023×0.000304702554020209× 40589641000000 ar = 4689283.47841542m²