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← | N 48 |
← 812.94 m → | N 48 |
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↑ 813 m ↓ |
↑ 813 m ↓ |
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N 48 |
← 813.06 m → 660 969 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.847457885742188 y=0.346450805664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.847457885742188 × 215)
floor (0.847457885742188 × 32768)
floor (27769.5)tx = 27769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346450805664062 × 215)
floor (0.346450805664062 × 32768)
floor (11352.5)ty = 11352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 27769 / 11352 ti = "15/27769/11352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/27769/11352.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27769 ÷ 215
27769 ÷ 32768x = 0.847442626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11352 ÷ 215
11352 ÷ 32768y = 0.346435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.847442626953125 × 2 - 1) × π
0.69488525390625 × 3.1415926535Λ = 2.18304641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346435546875 × 2 - 1) × π
0.30712890625 × 3.1415926535Φ = 0.96487391555249 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.18304641} λ = 2.18304641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.96487391555249))-π/2
2×atan(2.6244567324357)-π/2
2×1.20674850808913-π/2
2.41349701617827-1.57079632675φ = 0.84270069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.18304641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 125.079346° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84270069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.283193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27769 KachelY 11352 2.18304641 0.84270069 125.079346 48.283193 Oben rechts KachelX + 1 27770 KachelY 11352 2.18323816 0.84270069 125.090332 48.283193 Unten links KachelX 27769 KachelY + 1 11353 2.18304641 0.84257308 125.079346 48.275881 Unten rechts KachelX + 1 27770 KachelY + 1 11353 2.18323816 0.84257308 125.090332 48.275881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84270069-0.84257308) × R
0.000127610000000056 × 6371000dl = 813.003310000355m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84270069-0.84257308) × R
0.000127610000000056 × 6371000dr = 813.003310000355m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.18304641-2.18323816) × cos(0.84270069) × R
0.000191749999999935 × 0.665449343914145 × 6371000do = 812.939037411993m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.18304641-2.18323816) × cos(0.84257308) × R
0.000191749999999935 × 0.6655445920885 × 6371000du = 813.055396320276m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84270069)-sin(0.84257308))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665449343914145-0.6655445920885)× R²
abs(2.18323816-2.18304641)×9.52481743549116e-05× R²
0.000191749999999935×9.52481743549116e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.52481743549116e-05× 40589641000000 ar = 660969.429230199m²