↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 122.89 m → | N 78 |
→ |
↑ 122.90 m ↓ |
↑ 122.90 m ↓ |
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N 78 |
← 122.91 m → 15 104 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423713684082031 y=0.136116027832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423713684082031 × 216)
floor (0.423713684082031 × 65536)
floor (27768.5)tx = 27768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136116027832031 × 216)
floor (0.136116027832031 × 65536)
floor (8920.5)ty = 8920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27768 / 8920 ti = "16/27768/8920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27768/8920.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27768 ÷ 216
27768 ÷ 65536x = 0.4237060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8920 ÷ 216
8920 ÷ 65536y = 0.1361083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4237060546875 × 2 - 1) × π
-0.152587890625 × 3.1415926535Λ = -0.47936900 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1361083984375 × 2 - 1) × π
0.727783203125 × 3.1415926535Φ = 2.2863983642782 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47936900} λ = -0.47936900} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2863983642782))-π/2
2×atan(9.83943572380599)-π/2
2×1.46951224923348-π/2
2.93902449846695-1.57079632675φ = 1.36822817 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47936900} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.465821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36822817 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.393700° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27768 KachelY 8920 -0.47936900 1.36822817 -27.465821 78.393700 Oben rechts KachelX + 1 27769 KachelY 8920 -0.47927312 1.36822817 -27.460327 78.393700 Unten links KachelX 27768 KachelY + 1 8921 -0.47936900 1.36820888 -27.465821 78.392594 Unten rechts KachelX + 1 27769 KachelY + 1 8921 -0.47927312 1.36820888 -27.460327 78.392594 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36822817-1.36820888) × R
1.92900000000051e-05 × 6371000dl = 122.896590000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36822817-1.36820888) × R
1.92900000000051e-05 × 6371000dr = 122.896590000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47936900--0.47927312) × cos(1.36822817) × R
9.58799999999926e-05 × 0.201185637515247 × 6371000do = 122.894544430923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47936900--0.47927312) × cos(1.36820888) × R
9.58799999999926e-05 × 0.20120453305774 × 6371000du = 122.90608680102m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36822817)-sin(1.36820888))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201185637515247-0.20120453305774)× R²
abs(-0.47927312--0.47936900)×1.88955424924586e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.88955424924586e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.88955424924586e-05× 40589641000000 ar = 15104.0296999028m²